Finite Group Databasebeta

← #27418775

Subgroups — #27418775

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275753C212yesmaximal, complemented
7#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275542C211yesmaximal, characteristic
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24#16811157—22no—
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810931—22no—
28#16810919—21no—
29#16810909—21no—
30#16810846—22no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810518—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4×#11719919—22no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133211—24no—
66#13133209—22no—
67#13133209D412yes—
68#13133207—24no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133200—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96#13133174—24no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133149—22no—
109#13133143—24no—
110#13133143—42no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#101×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—28no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—44no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—41no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53#4112yes—
216Dic212—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—22no—
258D212—22no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—81no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#24179—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53711yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53#45612yes—
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292C4×C53#55011yescharacteristic
293Dic53—24no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300#3507—531no—
301#3078—531no—
302#3037—531no—
303C4×C4⋊Q8—531no—
304#2038—532no—
305#2005—532no—
306#1994—531no—
307#1962—531no—
308#1882—532no—
309#1859—532no—
310#1801D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53#240711yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315C2×C53#301811yescharacteristic
316D53—82no—
317C2×#137—532no—
318#559—1061no—
319#557—1061no—
320#556—1062no—
321#556—1061no—
322#554—1061no—
323#552—1062no—
324#539—1062no—
325#536—532no—
326#533—531no—
327#532—531no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329#529—1062no—
330#520—532no—
331C2×C4×Q8—531no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#479—1062no—
334#477—1061no—
335#475—1061no—
336#464—1062no—
337#462—1061no—
338#460—1061no—
339#428—532no—
340#423C2×D5311yescharacteristic
341#423C2×D5311yescharacteristic
342C2×#104—532no—
343C2×#104—532no—
344#419—532no—
345#417—532no—
346C2×#101C2×D5312yes—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#389—1062no—
350#384—531no—
351C4×C4⋊C4—1062no—
352C43—531no—
353#343C2×D5312yes—
354#339—532no—
355#339—532no—
356C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360#137—1064no—
361#137—2122no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×M16C22×D5312yes—
365C2×M16C22×D5312yes—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#127—531no—
373#126—1064no—
374#126—1064no—
375#125—532no—
376#125—1062no—
377#125—1064no—
378#124—532no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1064no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—532no—
408#117—1064no—
409#117—1062no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4D21212yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42D21212yes—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—1064no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436#101—42no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×D21212yes—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21212yes—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—2124no—
474SD16—2124no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1068no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2124no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—532no—
511C42—1064no—
512C42—1064no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—2122no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—1062no—
525C23C22×D21211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—1062no—
534Q8—4241no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2122no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—4241no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326211yescharacteristic
577C2×C4#1313326511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681113511yescharacteristic
587C22#1681120411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1064no—
594C4—4241no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681080812yes—
601C4#1681127011yescharacteristic
602C4#1681127511yescharacteristic
603C4#1681128311yescharacteristic
604C4#1681129111yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4242no—
608C2#2027806111yescharacteristic
609C2C2×#1681080811yescharacteristic
610C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. C4×#13133215C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20275691C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
310. #1801D53semidirect
356. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845222
#202841892
C4×#131332152
#202759332
#202757532
#202756912
#202755422
#202750832
#202749442
C53×#18012
#2417953