Finite Group Databasebeta

← #27418777

Subgroups — #27418777

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275754C212yesmaximal, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811352—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346—22no—
17#16811334—21no—
18#16811311—22no—
19#16811222—22no—
20#16811199C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811159—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810927—22no—
28#16810915—21no—
29#16810905—21no—
30#16810846—22no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521—22no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53—22no—
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C43×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—22no—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133208—24no—
67#13133208—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133201—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—22no—
91#13133179—22no—
92#13133177—24no—
93#13133175—24no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D412yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108#13133145—24no—
109#13133145—42no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133139—22no—
114#13133135—42no—
115#13133124—22no—
116#13133124—22no—
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53D412yes—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—24no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—42no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4112yes—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—28no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—44no—
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—84no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#24179—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53711yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—24no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53#45612yes—
291C4×C53#54611yescharacteristic
292C4×C53#54711yescharacteristic
293C4×C53#54811yescharacteristic
294C4×C53#55011yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300#3507—531no—
301#3078—531no—
302#3037—531no—
303C4×C4⋊Q8—531no—
304#2038—532no—
305#2005—532no—
306#1994D5311yescharacteristic, complemented
307#1962—531no—
308#1882—532no—
309#1859—532no—
310#1801—531no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53#240711yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315C2×C53#301811yescharacteristic
316D53—82no—
317C2×#137—532no—
318#559—1061no—
319#557—1061no—
320#556—1062no—
321#556—1061no—
322#554—1061no—
323#552—1062no—
324#539—1062no—
325#536—532no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327#532—531no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329#529—1062no—
330#520—532no—
331C2×C4×Q8—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333#479—1062no—
334#477—1061no—
335#475—1061no—
336#464—1062no—
337#462—1061no—
338#460—1061no—
339#428—532no—
340#423—531no—
341#423C2×D5311yescharacteristic
342C2×#104—532no—
343C2×#104—532no—
344#419—532no—
345#417—532no—
346C2×#101—532no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#389—1062no—
350#384—531no—
351C4×C4⋊C4—1062no—
352C43C2×D5311yescharacteristic
353#343—532no—
354#339C2×D5312yes—
355#339C2×D5312yes—
356C53#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—532no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—531no—
360#137—1064no—
361#137—2122no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16C22×D5312yes—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8D21211yescharacteristic
371C4⋊Q8D21211yescharacteristic
372#127—531no—
373#126—1064no—
374#126—1064no—
375#125—1062no—
376#125—1064no—
377#125D21212yes—
378#124—532no—
379#124—1062no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1064no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1064no—
408#117—1062no—
409#117C22×D5312yes—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430#104—1064no—
431#104—2122no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436#101—2122no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473Q16—2124no—
474SD16—2124no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1068no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C4⋊C4C2×D21212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—1064no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C42C2×D21211yescharacteristic
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42#1171994912yes—
524C23—1062no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—4241no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×D21211yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
576C2×C4#1313326311yescharacteristic
577C2×C4#1313326511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C22#1681113611yescharacteristic
587C22#1681120311yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4#1681080712yes—
601C4#1681126611yescharacteristic
602C4#1681127611yescharacteristic
603C4#1681128511yescharacteristic
604C4#1681129511yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—4242no—
608C2#2027806311yescharacteristic
609C2C2×#1681080711yescharacteristic
610C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#24179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
4. C4×#13133217C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275754C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1994C2semidirect
306. #1994D53semidirect
356. C53#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202845162
#202841892
C4×#131332172
#202759352
#202757542
#202755432
#202750852
#202749422
#202747082
C53×#19942
#2417953