Finite Group Databasebeta

← #27418778

Subgroups — #27418778

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811359—21no—
18#16811355—21no—
19#16811342—21no—
20#16811337—21no—
21#16811325—21no—
22#16811320—21no—
23#16811293—21no—
24#16811273—21no—
25#16811208—22no—
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811176C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810925—21no—
35#16810921—21no—
36#16810911—21no—
37#16810901—21no—
38#16810840—21no—
39#16810836—21no—
40#16810826—21no—
41#16810816—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810503—22no—
56#16810503—22no—
57#16810489C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D412yes—
75#13133243—22no—
76#13133243—41no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic, complemented
82#13133216D411yescharacteristic, complemented
83#13133215D411yescharacteristic, complemented
84#13133213—21no—
85#13133213D411yescharacteristic, complemented
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133208D411yescharacteristic, complemented
89#13133208D411yescharacteristic, complemented
90#13133206D411yescharacteristic, complemented
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204D411yescharacteristic, complemented
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133186—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133177—22no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133175—21no—
133#13133173—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C22⋊Dic53D412yes—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—41no—
154#13133143—41no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133134—41no—
162#13133124—21no—
163#13133124—21no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53—22no—
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×D8×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175#127×C53—22no—
176#127×C53—21no—
177#127×C53—22no—
178#124×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#120×C53—22no—
182#117×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—41no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—28no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—82no—
211C2×D4×C53—82no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53#4112yescomplemented
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—41no—
228C22×Dic53—41no—
229C22×Dic53—82no—
230C22×Dic53—82no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—84no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245SD16×C53—42no—
246D8×C53—42no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53#4112yescomplemented
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—41no—
270C22⋊Dic53—41no—
271C22⋊Dic53—82no—
272C22⋊Dic53—82no—
273#11719923—42no—
274#11719922—42no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—82no—
337D4×C53—82no—
338D4×C53—88no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—81no—
357C22⋊D53—82no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374C2×Dic53—82no—
375C2×Dic53—82no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—42no—
388Dic106—81no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#24180—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#52511yescharacteristic
411C22×C53#53711yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54711yescharacteristic
421C4×C53#54811yescharacteristic
422C4×C53#55011yescharacteristic
423Dic53—21no—
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—41no—
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433#3506—531no—
434#3077—531no—
435#3036—531no—
436#2328—531no—
437#2037—531no—
438#2037—531no—
439#2002—531no—
440#2002D5311yescharacteristic, complemented
441#1995—531no—
442#1963—531no—
443#1883—531no—
444#1883—531no—
445#1860—531no—
446#1860—531no—
447#1800—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53—82no—
453C2×C53#240711yescharacteristic
454C2×C53#301911yescharacteristic
455C2×C53#302111yescharacteristic
456D53—81no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
459#559—1061no—
460#559—1061no—
461#556—1061no—
462#555—1061no—
463#553—1061no—
464#553—1061no—
465#550—1061no—
466#547—1061no—
467#538—1062no—
468#535—531no—
469#535C2×D5311yescharacteristic
470#533—531no—
471#532—531no—
472C2×#127C2×D5311yescharacteristic
473#525—1062no—
474#520—531no—
475#520—531no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#478—1061no—
479#478—1061no—
480#476—1061no—
481#474—1061no—
482#463—1061no—
483#463—1061no—
484#461—1061no—
485#459—1061no—
486#428—531no—
487#428—531no—
488#423—531no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418C2×D5311yescharacteristic
496#417—531no—
497#417—531no—
498C2×#100—531no—
499C2×#100C2×D5311yescharacteristic
500#390—531no—
501#390—531no—
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382—531no—
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—22no—
517C22×D4C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—532no—
520C23×C4—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—531no—
535C4⋊Q8—531no—
536#127—21no—
537#127—22no—
538#127—22no—
539#127—531no—
540#127—1061no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—531no—
544#125—531no—
545#124—21no—
546#124—531no—
547#124—531no—
548#124—1062no—
549#124—1061no—
550#124—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#120—22no—
568#120—1062no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1061no—
589#117—531no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—1061no—
606#107—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#104—2121no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#102—21no—
620#102—21no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#100—41no—
626#100—2121no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1062no—
630C24—21no—
631C24D4×D5312yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—28no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—82no—
661C2×D4—82no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C2×D4#1171994712yescomplemented
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4242no—
683C22×C4—4242no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—42no—
688SD16—2122no—
689D8—42no—
690D8—2122no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—531no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—4242no—
736C22⋊C4—4242no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—531no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—1062no—
746C42—1062no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42#1171994712yescomplemented
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1061no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4241no—
769Q8—2122no—
770D4—21no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—82no—
783D4—88no—
784D4—82no—
785D4—1061no—
786D4—1061no—
787D4—4241no—
788D4—4242no—
789D4—4242no—
790D4—2122no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—531no—
803C2×C4—531no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—4242no—
811C2×C4—4242no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681112911yescharacteristic
855C22#1681120011yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—2121no—
867C4—2122no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681126011yescharacteristic
871C4#1681127311yescharacteristic
872C4#1681127911yescharacteristic
873C4#1681129311yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—82no—
878C2—81no—
879C2—4241no—
880C2#2027805311yescharacteristic
881C2#2028406911yescharacteristic
882C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288566C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
3. #20284176C2semidirect
4. #20277441C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275730C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275093C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
81. #13133216D4semidirect
82. #13133216D4semidirect
83. #13133215D4semidirect
85. #13133213D4semidirect
88. #13133208D4semidirect
89. #13133208D4semidirect
90. #13133206D4semidirect
93. #13133204D4semidirect
213. C2×D4×C53#41semidirect
260. C42×C53#41semidirect
440. #2002D53semidirect
512. C53#24180semidirect
669. C2×D4#11719947semidirect
750. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202845092
#202841762
#202774412
#202759262
#202759222
#202757302
#202756942
#202755452
#202750932
#202750882
#202749502
#202749492
#202747052
C53×#20022
#2418053