Finite Group Databasebeta

← #27418779

Subgroups — #27418779

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C212yesmaximal, complemented
5#20275728C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133213C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810920—22no—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810835—22no—
19#16810825—21no—
20#16810815—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810502—22no—
32#16810499—22no—
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—22no—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#553—22no—
42C53×#550—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#538—22no—
45C53×#535C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#525—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—24no—
55#13133242—42no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133213—22no—
61#13133213—22no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133144—24no—
79#13133144—42no—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133134—42no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53C2312yes—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
95#127×C53—22no—
96#127×C53D411yescharacteristic, complemented
97#126×C53—24no—
98#125×C53D412yescomplemented
99#124×C53—24no—
100#124×C53—22no—
101#124×C53D412yescomplemented
102#123×C53—24no—
103#123×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—24no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#120×C53—24no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×D4×C53—24no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—84no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—82no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—28no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212#4112yescomplemented
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—82no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—24no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—82no—
205#11719924—44no—
206#11719922—44no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—82no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53#4112yescomplemented
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—84no—
249D4×C53—84no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53—84no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C22⋊D53—88no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#52511yescharacteristic
302C22×C53#53711yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3506D5311yescharacteristic, complemented
324#3077—531no—
325#3036—531no—
326#2328—531no—
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995—531no—
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302111yescharacteristic
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343#559—22no—
344#556—21no—
345#555—21no—
346#553—22no—
347#550—21no—
348#547—21no—
349#538—22no—
350#535C2×D5312yes—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×#127—531no—
354#525—22no—
355#520C2×D5312yes—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#478—1062no—
359#476—1061no—
360#474—1061no—
361#463—1062no—
362#461—1061no—
363#459—1061no—
364#428—532no—
365#423—531no—
366#423—531no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#100—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#386—1062no—
375#386—1062no—
376#382—531no—
377#376—531no—
378#343—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—22no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—1061no—
388C23×C4C22⋊D5312yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16—532no—
395C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
396C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
398#127—22no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402#126—24no—
403#125C22⋊D5312yescomplemented
404#124—24no—
405#124—22no—
406#124C22⋊D5312yescomplemented
407#123—24no—
408#123—24no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#120—24no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#100—2122no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1062no—
464C24—1061no—
465C24C2×C22⋊D5312yes—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—84no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1068no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511D8—2124no—
512M16—1062no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—4242no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—532no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—1062no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—4248no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4#1313318611yescharacteristic
609C2×C4#1313318611yescharacteristic
610C2×C4#1313318611yescharacteristic
611C2×C4#1313318611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C8—2122no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—4242no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—2124no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318611yescharacteristic
636C22#1681113011yescharacteristic
637C22#1681120111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—2122no—
649C4#1681126111yescharacteristic
650C4#1681127211yescharacteristic
651C4#1681128011yescharacteristic
652C4#1681129211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4242no—
658C2#2027805411yescharacteristic
659C2#2028407211yescharacteristic
660C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
2. #20284175C2semidirect
3. #20277437C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C53×#3506C2semidirect
92. C4⋊Q8×C53D4semidirect
93. C4⋊Q8×C53D4semidirect
94. C4⋊Q8×C53D4semidirect
96. #127×C53D4semidirect
98. #125×C53D4semidirect
101. #124×C53D4semidirect
175. C2×D212#41semidirect
215. C4×Dic53#41semidirect
323. #3506D53semidirect
381. C53#24180semidirect
395. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
401. #127C22⋊D53semidirect
403. #125C22⋊D53semidirect
406. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
#202841752
#202774372
#202759222
#202757282
#202756972
#202755482
#202750912
#202749482
#202747072
C53×#35062
#2418053