Finite Group Databasebeta

← #27418780

Subgroups — #27418780

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18#16811359—21no—
19#16811355—21no—
20#16811342—21no—
21#16811337—21no—
22#16811325—21no—
23#16811320—21no—
24#16811293—21no—
25#16811273—21no—
26#16811208—22no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811176C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811129—22no—
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810926—21no—
37#16810922—21no—
38#16810912—21no—
39#16810902—21no—
40#16810841—21no—
41#16810837—21no—
42#16810827—21no—
43#16810817—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810500—22no—
56#16810499—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C23×Dic53D412yes—
76C22×C4×D53—21no—
77#13133245—22no—
78#13133245—41no—
79#13133242—22no—
80#13133242—41no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic, complemented
88#13133216D411yescharacteristic, complemented
89#13133215D411yescharacteristic, complemented
90#13133213—22no—
91#13133213—21no—
92#13133213—22no—
93#13133213D411yescharacteristic, complemented
94#13133210—22no—
95#13133210—22no—
96#13133208D411yescharacteristic, complemented
97#13133208D411yescharacteristic, complemented
98#13133206D411yescharacteristic, complemented
99#13133204—22no—
100#13133204—21no—
101#13133204D411yescharacteristic, complemented
102#13133203—22no—
103#13133201—22no—
104#13133199—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—21no—
109#13133194—21no—
110#13133189—22no—
111#13133189—22no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133188—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133186—22no—
118Q8×Dic53—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×D212—21no—
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—22no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—22no—
137#13133177—22no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141#13133173—22no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C4⋊C4×D53—21no—
145C2×C22⋊Dic53D412yes—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133150—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—41no—
157#13133144—22no—
158#13133143—22no—
159#13133140—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133134—41no—
166#13133124—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—22no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—41no—
188C24×C53C2×D412yes—
189C23×D53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—28no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C2×C22⋊D53—82no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—22no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—82no—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719947—84no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212#4112yescomplemented
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—82no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—82no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270#11719924—42no—
271#11719922—42no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—41no—
276#11719921—41no—
277#11719921—82no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285#11719919—22no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53#4112yescomplemented
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307D424—42no—
308#11719913—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—82no—
333D4×C53—82no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—82no—
355C22⋊D53—82no—
356C22⋊D53—88no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—82no—
369C2×Dic53—82no—
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374D212—22no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—22no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—82no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—42no—
388Dic106—81no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#24180—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#52511yescharacteristic
406C22×C53#53711yescharacteristic
407C2×D53—44no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422C4×C53#54811yescharacteristic
423C4×C53#55011yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433#3506—531no—
434#3077—531no—
435#3036—531no—
436#2328—531no—
437#2037—531no—
438#2037D5311yescharacteristic, complemented
439#2002—531no—
440#2002—531no—
441#1995—531no—
442#1963—531no—
443#1883—531no—
444#1883—531no—
445#1860—531no—
446#1860—531no—
447#1800—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#240711yescharacteristic
453C2×C53#301911yescharacteristic
454C2×C53#302111yescharacteristic
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#559—1061no—
460#559—1061no—
461#556—1061no—
462#555—1061no—
463#553—1061no—
464#553—1061no—
465#550—1061no—
466#547—1061no—
467#538—1062no—
468#535—531no—
469#535C2×D5311yescharacteristic
470#533—531no—
471#532—531no—
472C2×#127—531no—
473#525—1062no—
474#520—531no—
475#520—531no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#478—1061no—
479#478—1061no—
480#476—1061no—
481#474—1061no—
482#463—1061no—
483#463—1061no—
484#461—1061no—
485#459—1061no—
486#428—531no—
487#428C2×D5311yescharacteristic
488#423—531no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418—531no—
496#417—531no—
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C2×#100—531no—
499C2×#100C2×D5311yescharacteristic
500#390—531no—
501#390C2×D5311yescharacteristic
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382—531no—
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—532no—
520C23×C4—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—531no—
535C4⋊Q8—531no—
536#127—21no—
537#127—531no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#127—1061no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—531no—
544#125—531no—
545#124—21no—
546#124—531no—
547#124—531no—
548#124—1062no—
549#124—1061no—
550#124—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—21no—
559#121—21no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#120—22no—
568#120—1062no—
569C4×Q8—1061no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1061no—
589#117—531no—
590#117—1062no—
591#117—1061no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—532no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—21no—
606#107—1061no—
607#106—21no—
608#106—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—41no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#104—2121no—
617#103—21no—
618#103—1061no—
619#102—21no—
620#102—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#100—41no—
626#100—2121no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1062no—
630C24—1061no—
631C24D4×D5312yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—531no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1068no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4242no—
668C2×D4—4242no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—4242no—
683C22×C4—4242no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4—2121no—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—2122no—
688SD16—2122no—
689D8—2122no—
690D8—2122no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—531no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—4242no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—532no—
747C42—1062no—
748C42—1062no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—1061no—
758C23—1062no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4241no—
769Q8—2122no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—82no—
779D4—82no—
780D4—1061no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1061no—
784D4—4241no—
785D4—4242no—
786D4—4248no—
787D4—4242no—
788D4—2122no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—531no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—531no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2124no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—82no—
845C22—4242no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2124no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681113111yescharacteristic
855C22#1681120011yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—1061no—
865C4—2122no—
866C4—2121no—
867C4—2122no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681126211yescharacteristic
871C4#1681127111yescharacteristic
872C4#1681128111yescharacteristic
873C4#1681129111yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—81no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2#2027805511yescharacteristic
881C2#2028407311yescharacteristic
882C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288566C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
3. #20284178C2semidirect
4. #20277439C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275728C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275092C2semidirect
11. #20275089C2semidirect
12. #20274946C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
87. #13133216D4semidirect
88. #13133216D4semidirect
89. #13133215D4semidirect
93. #13133213D4semidirect
96. #13133208D4semidirect
97. #13133208D4semidirect
98. #13133206D4semidirect
101. #13133204D4semidirect
236. C2×D212#41semidirect
300. C4×Dic53#41semidirect
438. #2037D53semidirect
512. C53#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202845112
#202841782
#202774392
#202759252
#202757322
#202757282
#202756942
#202755452
#202750922
#202750892
#202749462
#202749452
#202747052
C53×#20372
#2418053