Finite Group Databasebeta

← #27418781

Subgroups — #27418781

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275727C212yesmaximal, complemented
6#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810502—22no—
37#16810499—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#463—22no—
47C53×#461—21no—
48C53×#459—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417C2212yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53D412yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133217D411yescharacteristic, complemented
57#13133217D411yescharacteristic, complemented
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133213—22no—
61#13133212—24no—
62#13133209D412yescomplemented
63#13133206—22no—
64#13133203—24no—
65#13133201—24no—
66#13133199—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133185—24no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—24no—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133144—24no—
100#13133144—42no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133133—42no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×D8×C53—22no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
116#127×C53D411yescharacteristic, complemented
117#124×C53D412yescomplemented
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D412yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53#4112yescomplemented
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—82no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—28no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C2×C22⋊D53—82no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—84no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179SD16×C53—44no—
180D8×C53—44no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—82no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—82no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—24no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53#4112yescomplemented
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C22⋊D53—84no—
266C22⋊D53—84no—
267C22⋊D53—88no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—42no—
286Dic106—81no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#52511yescharacteristic
302C22×C53#53711yescharacteristic
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#54611yescharacteristic
315C4×C53#54711yescharacteristic
316C4×C53#54811yescharacteristic
317C4×C53#55011yescharacteristic
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323#3506—531no—
324#3077—531no—
325#3036D5311yescharacteristic, complemented
326#2328—531no—
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995—531no—
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302111yescharacteristic
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
343#559—1062no—
344#556—1061no—
345#555—1061no—
346#553—1062no—
347#550—1061no—
348#547—1061no—
349#538—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532C2×D5311yescharacteristic
353C2×#127—531no—
354#525—1062no—
355#520—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#478—1062no—
359#476—1061no—
360#474—1061no—
361#463—22no—
362#461—21no—
363#459—21no—
364#428—532no—
365#423—531no—
366#423C2×D5311yescharacteristic
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417C2×D5312yes—
371C2×#100—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#386—1062no—
375#386—1062no—
376#382—531no—
377#376—531no—
378#343—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1062no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—532no—
389AGL(1,ℤ/8)—24no—
390AGL(1,ℤ/8)—42no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
398#127—1062no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402#126—1064no—
403#125—532no—
404#124—1064no—
405#124—1062no—
406#124C22⋊D5312yescomplemented
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1064no—
418#120—1064no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1064no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—22no—
457#102—22no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#100—2122no—
461#95—1062no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—532no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—4244no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4#1171994712yescomplemented
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—4242no—
543C42—532no—
544C42—1064no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—4244no—
580D4—4248no—
581D4—4244no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—4242no—
631C22—2124no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681113311yescharacteristic
637C22#1681120211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—4241no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126711yescharacteristic
650C4#1681127211yescharacteristic
651C4#1681127911yescharacteristic
652C4#1681129111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4242no—
658C2#2027805611yescharacteristic
659C2#2028407011yescharacteristic
660C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288564C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20277437C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275727C2semidirect
6. #20275695C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
56. #13133217D4semidirect
57. #13133217D4semidirect
62. #13133209D4semidirect
115. C4⋊Q8×C53D4semidirect
116. #127×C53D4semidirect
117. #124×C53D4semidirect
149. C2×D4×C53#41semidirect
218. C4×Dic53#41semidirect
325. #3036D53semidirect
381. C53#24180semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
401. #127C22⋊D53semidirect
406. #124C22⋊D53semidirect
493. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202845122
#202774372
#202759232
#202757272
#202756952
#202755482
#202750932
#202749462
#202747042
C53×#30362
#2418053