Finite Group Databasebeta

← #27418782

Subgroups — #27418782

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811358—21no—
18#16811356—21no—
19#16811345—21no—
20#16811336—21no—
21#16811321—21no—
22#16811317—21no—
23#16811294—21no—
24#16811274—21no—
25#16811206—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811176C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811132—22no—
32#16811104C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35#16810925—21no—
36#16810921—21no—
37#16810911—21no—
38#16810901—21no—
39#16810840—21no—
40#16810836—21no—
41#16810826—21no—
42#16810816—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810500—22no—
57#16810499—22no—
58#16810488C2211yescharacteristic
59#16810469C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53D412yes—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic, complemented
84#13133216D411yescharacteristic, complemented
85#13133215D411yescharacteristic, complemented
86#13133214—21no—
87#13133213—22no—
88#13133213—21no—
89#13133213—22no—
90#13133213D411yescharacteristic, complemented
91#13133212—22no—
92#13133211—22no—
93#13133208D411yescharacteristic, complemented
94#13133208D411yescharacteristic, complemented
95#13133206—21no—
96#13133206D411yescharacteristic, complemented
97#13133205—22no—
98#13133205—21no—
99#13133204D411yescharacteristic, complemented
100#13133203—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133200—22no—
104#13133199—22no—
105#13133195—22no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133189—21no—
116#13133189—21no—
117#13133187—22no—
118#13133185—22no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121#13133182—21no—
122C4×D212—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175—21no—
138#13133174—22no—
139C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921D412yes—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146#13133151—21no—
147#13133150—21no—
148#13133149—21no—
149#13133148—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133145—41no—
155#13133144—22no—
156#13133143—22no—
157#13133142—21no—
158#13133141—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133133—41no—
164#13133133—41no—
165#13133124—22no—
166#13133124—21no—
167#13133124—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C4×Q8×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—22no—
179#117×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—22no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—41no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53#4112yescomplemented
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—28no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53—82no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—84no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—82no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245SD16×C53—42no—
246D8×C53—42no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—82no—
261C42×C53—22no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—41no—
269C22⋊Dic53—41no—
270#11719923—42no—
271#11719922—42no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—82no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288#11719919—22no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53#4112yescomplemented
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53—42no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—82no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—81no—
353C22⋊D53—82no—
354C22⋊D53—82no—
355C22⋊D53—88no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—82no—
367C2×Dic53—82no—
368C2×Dic53#12011yescharacteristic
369C2×Dic53#12011yescharacteristic
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—82no—
379D212—82no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—42no—
388Dic106—81no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#24180—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—82no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#52511yescharacteristic
406C22×C53#53711yescharacteristic
407C2×D53—44no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—82no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54711yescharacteristic
422C4×C53#54811yescharacteristic
423C4×C53#55011yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3506—531no—
434#3077—531no—
435#3036—531no—
436#2328—531no—
437#2037—531no—
438#2037—531no—
439#2002—531no—
440#2002—531no—
441#1995—531no—
442#1963—531no—
443#1883—531no—
444#1883D5311yescharacteristic, complemented
445#1860—531no—
446#1860—531no—
447#1800—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#240711yescharacteristic
453C2×C53#301911yescharacteristic
454C2×C53#302111yescharacteristic
455D53—81no—
456D53—82no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
459#559—1061no—
460#559—1061no—
461#556—1061no—
462#555—1061no—
463#553—1061no—
464#553—1061no—
465#550—1061no—
466#547—1061no—
467#538—1062no—
468#535—531no—
469#535—531no—
470#533—531no—
471#532—531no—
472C2×#127—531no—
473#525—1062no—
474#520—531no—
475#520C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#478—1061no—
479#478—1061no—
480#476—1061no—
481#474—1061no—
482#463—1061no—
483#463—1061no—
484#461—1061no—
485#459—1061no—
486#428—531no—
487#428—531no—
488#423—531no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418C2×D5311yescharacteristic
496#417—531no—
497#417—531no—
498C2×#100—531no—
499C2×#100—531no—
500#390—531no—
501#390C2×D5311yescharacteristic
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382—531no—
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343C2×D5311yescharacteristic
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—532no—
520C23×C4—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—41no—
523AGL(1,ℤ/8)—1062no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—531no—
535C4⋊Q8—531no—
536#127—531no—
537#127—1061no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#127—1061no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—531no—
544#125—531no—
545#124—531no—
546#124—531no—
547#124—1061no—
548#124—1062no—
549#124—1062no—
550#124—1061no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1062no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#120—1062no—
568#120—1062no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589#117—21no—
590#117—531no—
591#117—1062no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—21no—
595C2×C4⋊C4—531no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—532no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—1061no—
606#107—1061no—
607#106—1061no—
608#106—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—41no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#104—2121no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#102—21no—
620#102—21no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#100—2121no—
626#100—2121no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1062no—
630C24—21no—
631C24—532no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1068no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—4242no—
667C2×D4—4242no—
668C2×D4#1171994512yescomplemented
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4—22no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4242no—
682C22×C4—4242no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4D4×D5312yes—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—42no—
688SD16—2122no—
689D8—42no—
690D8—2122no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—4242no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C42—22no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—21no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—532no—
748C42—1062no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C23—21no—
752C23—22no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—2122no—
762C23—2122no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4241no—
769Q8—2122no—
770D4—21no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—1061no—
779D4—1061no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—4241no—
783D4—4242no—
784D4—4248no—
785D4—4242no—
786D4—2122no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—531no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—4242no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326411yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—41no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—82no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—4242no—
846C22—2124no—
847C22—2121no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681113211yescharacteristic
855C22#1681120211yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—1061no—
865C4—4241no—
866C4—2122no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681126311yescharacteristic
871C4#1681127111yescharacteristic
872C4#1681128211yescharacteristic
873C4#1681129111yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—81no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2#2027805711yescharacteristic
881C2#2028406911yescharacteristic
882C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288560C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
3. #20284176C2semidirect
4. #20277439C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275731C2semidirect
8. #20275727C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20275094C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274948C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
83. #13133216D4semidirect
84. #13133216D4semidirect
85. #13133215D4semidirect
90. #13133213D4semidirect
93. #13133208D4semidirect
94. #13133208D4semidirect
96. #13133206D4semidirect
99. #13133204D4semidirect
202. C2×D4×C53#41semidirect
302. C4×Dic53#41semidirect
444. #1883D53semidirect
512. C53#24180semidirect
668. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202845092
#202841762
#202774392
#202759282
#202759242
#202757312
#202757272
#202756942
#202755452
#202750942
#202749512
#202749482
#202747062
C53×#18832
#2418053