Finite Group Databasebeta

← #27418784

Subgroups — #27418784

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18#16811358—21no—
19#16811356—21no—
20#16811345—21no—
21#16811336—21no—
22#16811321—21no—
23#16811317—21no—
24#16811294—21no—
25#16811274—21no—
26#16811206—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811187C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133214C2211yescharacteristic
32#16811132—22no—
33#16811104C2211yescharacteristic
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810926—21no—
37#16810922—21no—
38#16810912—21no—
39#16810902—21no—
40#16810841—21no—
41#16810837—21no—
42#16810827—21no—
43#16810817—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810501—22no—
58#16810501—22no—
59#16810469C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#382C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212—22no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53D412yes—
78#13133245—22no—
79#13133245—41no—
80#13133242—22no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic, complemented
89#13133216D411yescharacteristic, complemented
90#13133215D411yescharacteristic, complemented
91#13133214—22no—
92#13133214—21no—
93#13133214—22no—
94#13133213—21no—
95#13133213D411yescharacteristic, complemented
96#13133212—22no—
97#13133211—22no—
98#13133208D411yescharacteristic, complemented
99#13133208D411yescharacteristic, complemented
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic, complemented
102#13133205—22no—
103#13133205—21no—
104#13133204D411yescharacteristic, complemented
105#13133203—22no—
106#13133202—22no—
107#13133202—22no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133195—22no—
111#13133194—21no—
112#13133194—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133189—21no—
121#13133189—21no—
122#13133187—22no—
123#13133185—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126#13133182—21no—
127C4×D212—22no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—21no—
143#13133174—22no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921D412yes—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133150—21no—
152#13133148—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133145—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—41no—
160#13133140—21no—
161#13133139—21no—
162#13133139—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—41no—
167#13133133—41no—
168#13133124—21no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—22no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53C2×D412yes—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—21no—
214#11719945—21no—
215#11719945—84no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—28no—
230C2×D212—82no—
231C2×D212—82no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212#4112yescomplemented
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—82no—
241C2×C4×D53—82no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—22no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C42×C53—22no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53#4112yescomplemented
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267#11719924—42no—
268#11719922—42no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—41no—
279#11719921—41no—
280#11719921—82no—
281#11719921—82no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—22no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307D424—42no—
308#11719913—42no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—82no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—81no—
351C22⋊D53—82no—
352C22⋊D53—82no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365D212—22no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—82no—
376D212—88no—
377D212—82no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—82no—
382C4×D53—82no—
383C4×D53—82no—
384C4×D53—82no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—42no—
388Dic106—81no—
389C8×C53—41no—
390C8×C53—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#24180—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53#52511yescharacteristic
401C22×C53#53711yescharacteristic
402C2×D53—44no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—82no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—41no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54711yescharacteristic
423C4×C53#54811yescharacteristic
424C4×C53#55011yescharacteristic
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433#3506—531no—
434#3077—531no—
435#3036—531no—
436#2328—531no—
437#2037—531no—
438#2037—531no—
439#2002—531no—
440#2002—531no—
441#1995—531no—
442#1963—531no—
443#1883—531no—
444#1883—531no—
445#1860—531no—
446#1860D5311yescharacteristic, complemented
447#1800—531no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#240711yescharacteristic
452C2×C53#301911yescharacteristic
453C2×C53#302111yescharacteristic
454D53—81no—
455D53—82no—
456D53—82no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
459#559—1061no—
460#559—1061no—
461#556—1061no—
462#555—1061no—
463#553—1061no—
464#553—1061no—
465#550—1061no—
466#547—1061no—
467#538—1062no—
468#535—531no—
469#535—531no—
470#533—531no—
471#532—531no—
472C2×#127—531no—
473#525—1062no—
474#520—531no—
475#520C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478#478—1061no—
479#478—1061no—
480#476—1061no—
481#474—1061no—
482#463—1061no—
483#463—1061no—
484#461—1061no—
485#459—1061no—
486#428—531no—
487#428C2×D5311yescharacteristic
488#423—531no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#418—531no—
495#418—531no—
496#417—531no—
497#417C2×D5311yescharacteristic
498C2×#100—531no—
499C2×#100—531no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#386—1062no—
503#386—1062no—
504#382C2×D5311yescharacteristic
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343C2×D5311yescharacteristic
508#339—531no—
509#339—531no—
510#339—531no—
511#339C2×D5311yescharacteristic
512C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1062no—
519C23×C4—532no—
520C23×C4—1061no—
521AGL(1,ℤ/8)—1062no—
522AGL(1,ℤ/8)—1062no—
523AGL(1,ℤ/8)—2121no—
524AGL(1,ℤ/8)—2121no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×D8—1061no—
528C2×D8—1061no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—531no—
535C4⋊Q8—531no—
536#127—531no—
537#127—1062no—
538#127—1061no—
539#127—1061no—
540#127—1062no—
541#126—1062no—
542#126—1062no—
543#125—531no—
544#125—531no—
545#124—531no—
546#124—531no—
547#124—1061no—
548#124—1062no—
549#124—1062no—
550#124—1061no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1062no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1062no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#120—1062no—
568#120—1062no—
569C4×Q8—21no—
570C4×Q8—1061no—
571C4×Q8—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×D4—21no—
574C4×D4—22no—
575C4×D4—1062no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—1062no—
589#117—21no—
590#117—531no—
591#117—1062no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—21no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C22⋊C4—1062no—
600C2×C22⋊C4—1062no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#107—21no—
606#107—1061no—
607#106—21no—
608#106—1061no—
609C4⋊C8—1061no—
610C4⋊C8—1061no—
611C4⋊C8—1061no—
612C4⋊C8—1061no—
613#104—22no—
614#104—1062no—
615#104—2121no—
616#104—2121no—
617#103—21no—
618#103—1061no—
619#102—21no—
620#102—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#100—2121no—
626#100—2121no—
627#95—22no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—532no—
631C24—1061no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—4244no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—21no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1068no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4242no—
668C2×D4—4242no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—4242no—
682C22×C4—4242no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4D4×D5312yes—
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687SD16—2122no—
688SD16—2122no—
689D8—2122no—
690D8—2122no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—1061no—
696M16—1061no—
697M16—1061no—
698M16—1061no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—4242no—
736C22⋊C4—4242no—
737C22⋊C4—2121no—
738C22⋊C4—2121no—
739C42—22no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—1062no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42#1171994512yescomplemented
751C23—21no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—1062no—
757C23—2122no—
758C23—2122no—
759C23—2122no—
760C23—2122no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—4241no—
769Q8—2122no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—1062no—
775D4—1061no—
776D4—1061no—
777D4—1062no—
778D4—4242no—
779D4—4248no—
780D4—4242no—
781D4—4241no—
782D4—4242no—
783D4—4242no—
784D4—2122no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—4242no—
814C2×C4—4242no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—2124no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326511yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—4242no—
841C22—4242no—
842C22—4241no—
843C22—4241no—
844C22—2124no—
845C22—2124no—
846C22—2121no—
847C22—2122no—
848C22—2122no—
849C22—2121no—
850C22—2122no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681113211yescharacteristic
855C22#1681120311yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—1061no—
865C4—1061no—
866C4—4241no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4#1681126511yescharacteristic
871C4#1681127411yescharacteristic
872C4#1681128311yescharacteristic
873C4#1681129411yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—81no—
877C2—4242no—
878C2—4242no—
879C2—4241no—
880C2#2027805911yescharacteristic
881C2#2028407311yescharacteristic
882C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288560C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
3. #20284178C2semidirect
4. #20277438C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275729C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
88. #13133216D4semidirect
89. #13133216D4semidirect
90. #13133215D4semidirect
95. #13133213D4semidirect
98. #13133208D4semidirect
99. #13133208D4semidirect
101. #13133206D4semidirect
104. #13133204D4semidirect
233. C2×D212#41semidirect
263. C42×C53#41semidirect
446. #1860D53semidirect
512. C53#24180semidirect
750. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202845112
#202841782
#202774382
#202759272
#202759232
#202757332
#202757292
#202756942
#202755452
#202750912
#202750902
#202749472
#202747062
C53×#18602
#2418053