Finite Group Databasebeta

← #27418785

Subgroups — #27418785

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811134—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810838—22no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810628C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133134C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#386—22no—
48C53×#386—22no—
49C53×#382C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133214D411yescharacteristic, complemented
63#13133213—22no—
64#13133210—24no—
65#13133209D412yescomplemented
66#13133205D412yescomplemented
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133200—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—24no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133134—42no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D412yes—
111#127×C53—22no—
112#127×C53—22no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—82no—
148C2×D4×C53—82no—
149C2×D4×C53#4112yescomplemented
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—82no—
158C22×C4×C53—82no—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—84no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—82no—
188C22⋊C4×C53—82no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53#4112yescomplemented
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—88no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—84no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—42no—
286Dic106—81no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—44no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#52511yescharacteristic
304C22×C53#53711yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323#3506—531no—
324#3077—531no—
325#3036—531no—
326#2328D5311yescharacteristic, complemented
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995—531no—
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240711yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302111yescharacteristic
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343#559—1062no—
344#556—1061no—
345#555—1061no—
346#553—1062no—
347#550—1061no—
348#547—1061no—
349#538—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—531no—
353C2×#127C2×D5311yescharacteristic
354#525—1062no—
355#520—532no—
356C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#478—1062no—
359#476—1061no—
360#474—1061no—
361#463—1062no—
362#461—1061no—
363#459—1061no—
364#428—532no—
365#423—531no—
366#423—531no—
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#100—532no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#390C2×D5311yescharacteristic
374#386—22no—
375#386—22no—
376#382C2×D5311yescharacteristic
377#376C2×D5311yescharacteristic
378#343—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D5312yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16—532no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—531no—
401#127—1062no—
402#126—1064no—
403#125—532no—
404#124—532no—
405#124—1064no—
406#124—1062no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#120—1064no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1064no—
432C4×D4—1064no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#100—2122no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C24—21no—
465C24C2×C22⋊D5312yes—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—4244no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4#1171994512yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511D8—2124no—
512M16—1062no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1064no—
547C42—1062no—
548C42#1171994512yescomplemented
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1062no—
564C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565Q8—1062no—
566Q8—1062no—
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—4241no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326411yescharacteristic
618C8—2122no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681113411yescharacteristic
637C22#1681120111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126911yescharacteristic
650C4#1681127811yescharacteristic
651C4#1681128211yescharacteristic
652C4#1681129411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—4242no—
658C2#2027806011yescharacteristic
659C2#2028407111yescharacteristic
660C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2328C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2328D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20284179C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C53×#2328C2semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133214D4semidirect
65. #13133209D4semidirect
66. #13133205D4semidirect
149. C2×D4×C53#41semidirect
196. C42×C53#41semidirect
326. #2328D53semidirect
381. C53#24180semidirect
494. C2×D4#11719945semidirect
548. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845122
#202841792
#202759252
#202757302
#202756962
#202755472
#202750942
#202749472
#202747072
C53×#23282
#2418053