Finite Group Databasebeta

← #27418786

Subgroups — #27418786

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275732C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275090C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811134—22no—
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810914—21no—
29#16810904—21no—
30#16810839—22no—
31#16810829—21no—
32#16810819—21no—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810629C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810502—22no—
41#16810499—22no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133210—24no—
68#13133209D412yescomplemented
69#13133205D412yescomplemented
70#13133204—22no—
71#13133203—24no—
72#13133200—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96#13133176—22no—
97#13133176C2312yes—
98#13133175—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133151—22no—
107#13133149—22no—
108#13133143—24no—
109#13133143—42no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D412yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#100×C53—42no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—82no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—28no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—84no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212#4112yescomplemented
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—82no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—82no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—82no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53#4112yescomplemented
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—84no—
257C22⋊D53—84no—
258C22⋊D53—88no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—81no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—84no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—42no—
286Dic106—81no—
287C8×C53—42no—
288C8×C53—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#52511yescharacteristic
299C22×C53#53711yescharacteristic
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#54611yescharacteristic
314C4×C53#54711yescharacteristic
315C4×C53#54811yescharacteristic
316C4×C53#55011yescharacteristic
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#3506—531no—
324#3077—531no—
325#3036—531no—
326#2328—531no—
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995—531no—
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#240711yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53#302111yescharacteristic
340D53—82no—
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343#559—1062no—
344#556—1061no—
345#555—1061no—
346#553—1062no—
347#550—1061no—
348#547—1061no—
349#538—1062no—
350#535—532no—
351#533—531no—
352#532—531no—
353C2×#127—531no—
354#525—1062no—
355#520—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#478—1062no—
359#476—1061no—
360#474—1061no—
361#463—1062no—
362#461—1061no—
363#459—1061no—
364#428—532no—
365#423C2×D5311yescharacteristic
366#423C2×D5311yescharacteristic
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#100C2×D5312yes—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#386—1062no—
375#386—1062no—
376#382—531no—
377#376—531no—
378#343C2×D5312yes—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—1061no—
388C23×C4D21212yes—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1064no—
403#125—532no—
404#124—532no—
405#124—1064no—
406#124—1062no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—1064no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#120—1064no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4D21212yes—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#100—42no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1062no—
464C24—1061no—
465C24C2×D21212yes—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—4244no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4C2×D21212yes—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511D8—2124no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—4242no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—532no—
544C42—1064no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23C22×D21211yescharacteristic
565Q8—1062no—
566Q8—1062no—
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—4241no—
578D4—4244no—
579D4—4248no—
580D4—4244no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C2×C4#1313326511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—4242no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2124no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#1681113511yescharacteristic
637C22#1681120411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681127011yescharacteristic
650C4#1681127511yescharacteristic
651C4#1681128311yescharacteristic
652C4#1681129111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4242no—
657C2—4242no—
658C2#2027806111yescharacteristic
659C2#2028407511yescharacteristic
660C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
3. #20284181C2semidirect
4. #20277437C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
8. #20275546C2semidirect
9. #20275090C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
68. #13133209D4semidirect
69. #13133205D4semidirect
170. C2×D212#41semidirect
219. C4×Dic53#41semidirect
333. #1800D53semidirect
381. C53#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845142
#202841812
#202774372
#202759262
#202757322
#202756952
#202755462
#202750902
#202749512
C53×#18002
#2418053