Finite Group Databasebeta

← #27418787

Subgroups — #27418787

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C212yesmaximal, complemented
5#20275731C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810838—22no—
27#16810828—21no—
28#16810818—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810502—22no—
37#16810499—22no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133243—24no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—22no—
65#13133213—22no—
66#13133212—24no—
67#13133206—24no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yescomplemented
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—24no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—24no—
89#13133177—24no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133143—24no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133133—42no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114#125×C53D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53#4112yescomplemented
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—28no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—84no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—82no—
199#11719923—44no—
200#11719922—44no—
201#11719921—24no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—82no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213#11719919—24no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53#4112yescomplemented
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—88no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—81no—
278D212—84no—
279D212—84no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#52511yescharacteristic
299C22×C53#53711yescharacteristic
300C2×D53—44no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#54611yescharacteristic
316C4×C53#54711yescharacteristic
317C4×C53#54811yescharacteristic
318C4×C53#55011yescharacteristic
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323#3506—531no—
324#3077D5311yescharacteristic, complemented
325#3036—531no—
326#2328—531no—
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995—531no—
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#240711yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53#302111yescharacteristic
340D53—82no—
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343#559—1062no—
344#556—1061no—
345#555—1061no—
346#553—1062no—
347#550—1061no—
348#547—1061no—
349#538—1062no—
350#535—532no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532—531no—
353C2×#127—531no—
354#525—1062no—
355#520—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358#478—22no—
359#476—21no—
360#474—21no—
361#463—1062no—
362#461—1061no—
363#459—1061no—
364#428C2×D5312yes—
365#423—531no—
366#423C2×D5311yescharacteristic
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418C2×D5312yes—
370#417—532no—
371C2×#100—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#386—1062no—
375#386—1062no—
376#382—531no—
377#376—531no—
378#343—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—532no—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
398#127—531no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1064no—
403#125C22⋊D5312yescomplemented
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#124—1064no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#120—1064no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—22no—
449#106—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1062no—
460#100—2122no—
461#95—1062no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—532no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—4244no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1068no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4#1171994912yescomplemented
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—4242no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511D8—2124no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—4242no—
543C42—22no—
544C42—532no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1062no—
568Q8—1062no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—4241no—
576D4—4244no—
577D4—4244no—
578D4—4248no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4242no—
628C22—2124no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318511yescharacteristic
636C22#1681113611yescharacteristic
637C22#1681120311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126411yescharacteristic
650C4#1681127511yescharacteristic
651C4#1681128411yescharacteristic
652C4#1681129211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4242no—
657C2—4242no—
658C2#2027806211yescharacteristic
659C2#2028407011yescharacteristic
660C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. #20277437C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275731C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
69. #13133205D4semidirect
112. C4⋊Q8×C53D4semidirect
113. C4⋊Q8×C53D4semidirect
114. #125×C53D4semidirect
142. C2×D4×C53#41semidirect
218. C4×Dic53#41semidirect
324. #3077D53semidirect
381. C53#24180semidirect
396. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
403. #125C22⋊D53semidirect
494. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202841792
#202774372
#202759272
#202757312
#202756972
#202755462
#202750882
#202749452
#202747042
C53×#30772
#2418053