Finite Group Databasebeta

← #27418788

Subgroups — #27418788

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275092C212yesmaximal, complemented
9#20274949C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810920—22no—
28#16810910—21no—
29#16810900—21no—
30#16810839—22no—
31#16810829—21no—
32#16810819—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810627C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810501—22no—
43#16810501—22no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×D212—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58#13133245—24no—
59#13133245—42no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214—22no—
65#13133214—22no—
66#13133214—22no—
67#13133214D411yescharacteristic, complemented
68#13133212—24no—
69#13133206—24no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yescomplemented
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133193—22no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133187—24no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94#13133179—24no—
95#13133177—24no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133145—24no—
110#13133145—42no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133133—42no—
116#13133124—22no—
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
120#125×C53D412yescomplemented
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719949—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—28no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212#4112yescomplemented
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53#4112yescomplemented
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—82no—
208#11719921—82no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215#11719919—24no—
216C4×Dic53—24no—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—81no—
275D212—84no—
276D212—88no—
277D212—84no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—84no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#24180—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53#53711yescharacteristic
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—82no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#54611yescharacteristic
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54811yescharacteristic
319C4×C53#55011yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323#3506—531no—
324#3077—531no—
325#3036—531no—
326#2328—531no—
327#2037—532no—
328#2002—532no—
329#1995D5311yescharacteristic, complemented
330#1963—531no—
331#1883—532no—
332#1860—532no—
333#1800—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53#240711yescharacteristic
337C2×C53#301911yescharacteristic
338C2×C53#302111yescharacteristic
339D53—82no—
340D53—82no—
341D53—82no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
343#559—1062no—
344#556—1061no—
345#555—1061no—
346#553—1062no—
347#550—1061no—
348#547—1061no—
349#538—1062no—
350#535—532no—
351#533C2×D5311yescharacteristic
352#532—531no—
353C2×#127—531no—
354#525—1062no—
355#520—532no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#478—1062no—
359#476—1061no—
360#474—1061no—
361#463—1062no—
362#461—1061no—
363#459—1061no—
364#428—532no—
365#423—531no—
366#423C2×D5311yescharacteristic
367C2×#104—532no—
368C2×#104—532no—
369#418—532no—
370#417—532no—
371C2×#100—532no—
372#390—531no—
373#390—531no—
374#386—1062no—
375#386—1062no—
376#382—531no—
377#376C2×D5311yescharacteristic
378#343—532no—
379#339C2×D5312yes—
380#339C2×D5312yes—
381C53#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—531no—
386C22×D4—1062no—
387C23×C4—532no—
388C23×C4—1061no—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
398#127—531no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#127—1062no—
402#126—1064no—
403#125D21212yescomplemented
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#124—1064no—
407#123—1064no—
408#123—1064no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#120—1064no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1064no—
424C4×D4—1064no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#107—1062no—
449#106—1062no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1061no—
454#104—1064no—
455#104—2122no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#100—2122no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1062no—
464C24—532no—
465C24—1061no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—4244no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—532no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1068no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—4242no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—4242no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C23×D5311yescharacteristic
510SD16—2124no—
511D8—2124no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×D21212yes—
530C4⋊C4C2×D21212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—4242no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1064no—
548C42C2×D21211yescharacteristic
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42#1171994912yescomplemented
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1062no—
568Q8—1062no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—1062no—
572D4—1062no—
573D4—4241no—
574D4—4244no—
575D4—4248no—
576D4—4244no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4244no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×D21211yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326511yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2124no—
627C22—2124no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22C2×#1313318711yescharacteristic
636C22#1681113611yescharacteristic
637C22#1681120311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681126611yescharacteristic
650C4#1681127611yescharacteristic
651C4#1681128511yescharacteristic
652C4#1681129511yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—4242no—
656C2—4242no—
657C2—4242no—
658C2#2027806311yescharacteristic
659C2#2028407411yescharacteristic
660C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#24180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20284508C2semidirect
3. #20284181C2semidirect
4. #20277440C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. #20274949C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
67. #13133214D4semidirect
71. #13133205D4semidirect
118. C4⋊Q8×C53D4semidirect
119. C4⋊Q8×C53D4semidirect
120. #125×C53D4semidirect
169. C2×D212#41semidirect
197. C42×C53#41semidirect
329. #1995D53semidirect
381. C53#24180semidirect
396. C4⋊Q8D212semidirect
397. C4⋊Q8D212semidirect
403. #125D212semidirect
552. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202845082
#202841812
#202774402
#202759282
#202757332
#202755472
#202750922
#202749492
#202747042
C53×#19952
#2418053