Finite Group Databasebeta

← #27418789

Subgroups — #27418789

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284176C211yesmaximal, characteristic
4#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18#16811348—21no—
19#16811347—21no—
20#16811344—21no—
21#16811342—21no—
22#16811331—21no—
23#16811315—21no—
24#16811307—21no—
25#16811217—22no—
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811176C2211yescharacteristic
28#16811169C2211yescharacteristic
29#16811150—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810925—21no—
35#16810921—21no—
36#16810911—21no—
37#16810901—21no—
38#16810840—21no—
39#16810836—21no—
40#16810826—21no—
41#16810816—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810516—22no—
56#16810498—22no—
57#16810493C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73#13133243—22no—
74#13133243—41no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133215D411yescharacteristic
83#13133213D411yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133206—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133197—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—21no—
103#13133194—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133189—21no—
107#13133189—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116#13133182—22no—
117C4×D212—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133173—22no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53—22no—
135C2×C4⋊Dic53D412yes—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C4×Dic53D412yes—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133146—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—41no—
154#13133143—41no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133136—41no—
162#13133124—22no—
163#13133124—21no—
164#13133124—21no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×D8×C53—21no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C53—21no—
175#124×C53—22no—
176#124×C53—21no—
177#124×C53—22no—
178#123×C53—22no—
179C22⋊Q8×C53—21no—
180C22⋊Q8×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—22no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#101×C53—41no—
188C24×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53#4112yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53—82no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C53—28no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53#4112yes—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—41no—
258C22⋊Dic53—41no—
259C22⋊Dic53—82no—
260#11719923—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—82no—
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—81no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—82no—
361C2×Dic53—82no—
362C2×Dic53—82no—
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367D212—21no—
368D212—21no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—82no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374Dic106—42no—
375Dic106—81no—
376C8×C53—41no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#24181—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—44no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#52511yescharacteristic
393C22×C53#53711yescharacteristic
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54711yescharacteristic
404C4×C53#54811yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416#3507—531no—
417#3077—531no—
418#3036—531no—
419#2326—531no—
420#2038—531no—
421#2038—531no—
422#2003—531no—
423#2003D5311yescharacteristic, complemented
424#1995—531no—
425#1963—531no—
426#1883—531no—
427#1883—531no—
428#1859—531no—
429#1859—531no—
430#1801—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#240711yescharacteristic
436C2×C53#302011yescharacteristic
437C2×C53#302111yescharacteristic
438D53—81no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441#559—1061no—
442#557—1061no—
443#556—1061no—
444#556—1061no—
445#556—1061no—
446#554—1061no—
447#552—1061no—
448#552—1061no—
449#539—1062no—
450#536—531no—
451#536C2×D5311yescharacteristic
452#533—531no—
453#532—531no—
454#529—1062no—
455C2×#124C2×D5311yescharacteristic
456#520—531no—
457#520—531no—
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460#478—1061no—
461#478—1061no—
462#476—1061no—
463#474—1061no—
464#463—1061no—
465#463—1061no—
466#461—1061no—
467#459—1061no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#423—531no—
471#423—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104C2×D5311yescharacteristic
476#418—531no—
477#418C2×D5311yescharacteristic
478#417—531no—
479#417—531no—
480C2×#101—531no—
481C2×#101C2×D5311yescharacteristic
482#391—531no—
483#390—531no—
484#388—1062no—
485#385—1062no—
486#384—531no—
487#376—531no—
488#343—531no—
489#343—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339C2×D5311yescharacteristic
494C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—531no—
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—1061no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—41no—
502AGL(1,ℤ/8)—1062no—
503AGL(1,ℤ/8)—2121no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1061no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—531no—
516C4⋊Q8—1061no—
517#127—531no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#125—531no—
523#125—531no—
524#125—1062no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#124—21no—
528#124—22no—
529#124—22no—
530#124—531no—
531#124—531no—
532#124—1062no—
533#124—1061no—
534#123—22no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1061no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1062no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1061no—
568#117—531no—
569#117—1062no—
570#117—1062no—
571#117—1061no—
572#117—1061no—
573#117C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—532no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—532no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—1061no—
588#107—1061no—
589#106—1061no—
590#106—1061no—
591C4⋊C8—1061no—
592C4⋊C8—1061no—
593C4⋊C8—1061no—
594C4⋊C8—1061no—
595#104—22no—
596#104—1062no—
597#104—2121no—
598#104—2121no—
599#103—1061no—
600#103—1061no—
601#102—21no—
602#102—21no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#101—41no—
608#101—2121no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1062no—
612C24—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C2×D4#1171994712yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—4242no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658SD16—42no—
659SD16—2122no—
660D8—42no—
661D8—2122no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1062no—
690C4⋊C4—1062no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—4242no—
697C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
698C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
699C22⋊C4—28no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—4242no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2121no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—1062no—
722C42—1062no—
723C42—1062no—
724C42—1062no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42#1171994712yes—
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1061no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—1061no—
744Q8—1061no—
745Q8—4241no—
746Q8—2122no—
747D4—21no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—22no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—1061no—
756D4—1061no—
757D4—4241no—
758D4—2122no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—4242no—
783C2×C4—4242no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326411yescharacteristic
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22#120×D5311yescharacteristic
818C22#1681112911yescharacteristic
819C22#1681120011yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—4241no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4—2122no—
834C4—2121no—
835C4#1681126011yescharacteristic
836C4#1681127311yescharacteristic
837C4#1681127911yescharacteristic
838C4#1681129311yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—4241no—
844C2#2027805311yescharacteristic
845C2#2028407611yescharacteristic
846C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284176C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288579C2semidirect
2. #20284509C2semidirect
4. #20277428C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275737C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275093C2semidirect
11. #20275088C2semidirect
12. #20274943C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
423. #2003D53semidirect
494. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885792
#202845092
#202841762
#202774282
#202759332
#202759292
#202757372
#202756942
#202755452
#202750932
#202750882
#202749432
#202749422
#202747092
C53×#20032
#2418153