Finite Group Databasebeta

← #27418790

Subgroups — #27418790

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275735C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810920—22no—
16#16810910—21no—
17#16810900—21no—
18#16810835—22no—
19#16810825—21no—
20#16810815—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810627C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133136C2212yes—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810514—22no—
32#16810494—22no—
33#16810492C2211yescharacteristic
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—22no—
42C53×#554—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133242—24no—
54#13133242—42no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133206—22no—
60#13133206—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133144—24no—
79#13133144—42no—
80#13133141—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84#13133136—42no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88C2×#41×C53C2312yes—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#126×C53—24no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—24no—
99#125×C53D412yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—24no—
104#123×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—24no—
125#117×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C23×D53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212#4112yes—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—82no—
170C4⋊C4×C53—24no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—24no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199#11719924—44no—
200#11719922—44no—
201#11719921—28no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—82no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207#11719919—82no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53#4112yes—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—84no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#24181—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53711yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#54611yescharacteristic
302C4×C53#54711yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304C4×C53#55011yescharacteristic
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3507D5311yescharacteristic, complemented
309#3077—531no—
310#3036—531no—
311#2326—531no—
312#2038—532no—
313#2003—532no—
314#1995—531no—
315#1963—531no—
316#1883—532no—
317#1859—532no—
318#1801—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240711yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#559—21no—
328#557—21no—
329#556—21no—
330#556—22no—
331#554—21no—
332#552—22no—
333#539—22no—
334#536C2×D5312yes—
335#533C2×D5311yescharacteristic
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—22no—
338C2×#124—531no—
339#520C2×D5312yes—
340C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4—531no—
342#478—1062no—
343#476—1061no—
344#474—1061no—
345#463—1062no—
346#461—1061no—
347#459—1061no—
348#428—532no—
349#423—531no—
350#423—531no—
351C2×#104—532no—
352C2×#104—532no—
353#418—532no—
354#417—532no—
355C2×#101—532no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#388—1062no—
359#385—1062no—
360#384—531no—
361#376—531no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D5312yes—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C23×C4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#127C22⋊D5311yescharacteristic
381#126—24no—
382#126—24no—
383#125—22no—
384#125—24no—
385#125C22⋊D5312yes—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124C22⋊D5312yes—
391#123—24no—
392#123—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117C22×D5312yes—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42C22⋊D5312yes—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#104—1064no—
439#104—2122no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#101—2122no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1062no—
448C24—1061no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—2124no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4242no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—532no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4#1313318611yescharacteristic
584C2×C4#1313318611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—2122no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318611yescharacteristic
604C22#1681113011yescharacteristic
605C22#1681120111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4#1681126111yescharacteristic
619C4#1681127211yescharacteristic
620C4#1681128011yescharacteristic
621C4#1681129211yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4242no—
626C2#2027805411yescharacteristic
627C2#2028407911yescharacteristic
628C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284508C2semidirect
3. #20277422C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275735C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#3507C2semidirect
308. #3507D53semidirect
365. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845082
#202841752
#202774222
#202759292
#202757352
#202756972
#202755482
#202750912
#202749412
#202747112
C53×#35072
#2418153