Finite Group Databasebeta

← #27418792

Subgroups — #27418792

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275734C212yesmaximal, complemented
6#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#16811359—21no—
13#16811348—21no—
14#16811343—21no—
15#16811342—22no—
16#16811330—21no—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811154—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810511—22no—
37#16810496—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#463—22no—
47C53×#461—21no—
48C53×#459—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417C2212yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133209D412yes—
59#13133208—22no—
60#13133207—24no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133204—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133173—24no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133144—24no—
100#13133144—42no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133135—42no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×D8×C53—22no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#127×C53D411yescharacteristic
117#124×C53D412yes—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—82no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—44no—
171D8×C53—44no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—28no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—82no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—82no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53#4112yes—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—84no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24181—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#53711yescharacteristic
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#54611yescharacteristic
299C4×C53#54711yescharacteristic
300C4×C53#54811yescharacteristic
301C4×C53#55011yescharacteristic
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308#3507—531no—
309#3077—531no—
310#3036D5311yescharacteristic
311#2326—531no—
312#2038—532no—
313#2003—532no—
314#1995—531no—
315#1963—531no—
316#1883—532no—
317#1859—532no—
318#1801—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240711yescharacteristic
324C2×C53#302011yescharacteristic
325C2×C53#302111yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
327#559—1061no—
328#557—1061no—
329#556—1061no—
330#556—1062no—
331#554—1061no—
332#552—1062no—
333#539—1062no—
334#536—532no—
335#533—531no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—1062no—
338C2×#124—531no—
339#520—532no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342#478—1062no—
343#476—1061no—
344#474—1061no—
345#463—22no—
346#461—21no—
347#459—21no—
348#428—532no—
349#423—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104—532no—
352C2×#104—532no—
353#418—532no—
354#417C2×D5312yes—
355C2×#101—532no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#388—1062no—
359#385—1062no—
360#384—531no—
361#376—531no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D5312yes—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#127C22⋊D5311yescharacteristic
381#126—1064no—
382#126—1064no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#125—1064no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124C22⋊D5312yes—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417#117—532no—
418#117—1064no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—532no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#104—1064no—
439#104—2122no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#101—2122no—
445#95—1062no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#1171994712yes—
471C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1068no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4242no—
521C42—532no—
522C42—1064no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—4241no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C22#1681113311yescharacteristic
605C22#1681120211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126711yescharacteristic
619C4#1681127211yescharacteristic
620C4#1681127911yescharacteristic
621C4#1681129111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#2027805611yescharacteristic
627C2#2028407711yescharacteristic
628C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
3. #20277427C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275734C2semidirect
6. #20275695C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
365. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202845122
#202774272
#202759302
#202757342
#202756952
#202755482
#202750932
#202749392
#202747082
C53×#30362
#2418153