Finite Group Databasebeta

← #27418794

Subgroups — #27418794

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic
4#20277426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275736C212yesmaximal, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811359—21no—
14#16811348—21no—
15#16811343—21no—
16#16811342—22no—
17#16811330—21no—
18#16811313—22no—
19#16811218—22no—
20#16811194C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810924—22no—
28#16810914—21no—
29#16810904—21no—
30#16810835—22no—
31#16810825—21no—
32#16810815—21no—
33#16810665C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810629C2212yes—
36#16810624C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810515—22no—
41#16810497—22no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2212yes—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54#13133242—24no—
55#13133242—42no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133210—24no—
63#13133210—24no—
64#13133209D412yes—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133205—22no—
68#13133205—22no—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133198—24no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133194—24no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85#13133182—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—24no—
93#13133176—22no—
94#13133176C2312yes—
95#13133173—24no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×C4×Dic53D412yes—
105#13133151—22no—
106#13133149—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133135—42no—
114#13133124—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129#104×C53—24no—
130#104×C53—42no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212#4112yes—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53#4112yes—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719924—44no—
190#11719922—44no—
191#11719921—28no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—82no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—82no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—84no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—81no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24181—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53711yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302C4×C53#55011yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308#3507—531no—
309#3077—531no—
310#3036—531no—
311#2326—531no—
312#2038—532no—
313#2003—532no—
314#1995—531no—
315#1963D5311yescharacteristic, complemented
316#1883—532no—
317#1859—532no—
318#1801—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240711yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#559—1061no—
328#557—1061no—
329#556—1061no—
330#556—1062no—
331#554—1061no—
332#552—1062no—
333#539—1062no—
334#536—532no—
335#533—531no—
336#532C2×D5311yescharacteristic
337#529—1062no—
338C2×#124—531no—
339#520—532no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342#478—1062no—
343#476—1061no—
344#474—1061no—
345#463—1062no—
346#461—1061no—
347#459—1061no—
348#428—532no—
349#423—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104C2×D5312yes—
352C2×#104C2×D5312yes—
353#418—532no—
354#417—532no—
355C2×#101—532no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#388—1062no—
359#385—1062no—
360#384—531no—
361#376C2×D5311yescharacteristic
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41C22×D5312yes—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4—531no—
369C23×C4—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8D21211yescharacteristic
380#127D21211yescharacteristic
381#126—1064no—
382#126—1064no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#125—1064no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124D21212yes—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1064no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—532no—
418#117—1064no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C42—532no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#104—24no—
439#104—42no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#101—2122no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1062no—
448C24—1061no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8C2×D21212yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4C2×D21212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4242no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—2124no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4242no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—1068no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1064no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42C2×D21211yescharacteristic
529C42C2×D21211yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42#1171994712yes—
533C23—22no—
534C23—1062no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—4241no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22#1681113311yescharacteristic
605C22#1681120211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126811yescharacteristic
619C4#1681127711yescharacteristic
620C4#1681128111yescharacteristic
621C4#1681129311yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4242no—
626C2#2027805811yescharacteristic
627C2#2028408111yescharacteristic
628C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284175C2
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20277426C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
6. #20275736C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
315. #1963D53semidirect
365. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202845142
#202841752
#202774262
#202759312
#202757362
#202756962
#202750892
#202749432
#202747082
C53×#19632
#2418153