Finite Group Databasebeta

← #27418795

Subgroups — #27418795

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284178C211yesmaximal, characteristic
4#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811351—21no—
20#16811345—21no—
21#16811343—21no—
22#16811341—21no—
23#16811328—21no—
24#16811312—21no—
25#16811308—21no—
26#16811215—22no—
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811194C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31#16811153—22no—
32C2×#13133205C2211yescharacteristic
33#16811104C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36#16810926—21no—
37#16810922—21no—
38#16810912—21no—
39#16810902—21no—
40#16810841—21no—
41#16810837—21no—
42#16810827—21no—
43#16810817—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810513—22no—
58#16810494—22no—
59#16810469C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#384C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133217—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133216D411yescharacteristic
88#13133215—21no—
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133212—22no—
92#13133211—22no—
93#13133210—22no—
94#13133210—22no—
95#13133209—22no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133205—22no—
102#13133205—21no—
103#13133205—22no—
104#13133204—21no—
105#13133204D411yescharacteristic
106#13133203—22no—
107#13133201—22no—
108#13133200—22no—
109#13133199—22no—
110#13133198—22no—
111#13133197—21no—
112#13133197—21no—
113#13133196—22no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133195—22no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133189—21no—
120#13133189—21no—
121C4×Dic106—22no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138#13133176—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175—21no—
141#13133174—22no—
142C2×#11719919D412yes—
143C4⋊C4×D53—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×C4×Dic53D412yes—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133150—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—41no—
159#13133140—21no—
160#13133139—21no—
161#13133139—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—41no—
166#13133135—41no—
167#13133124—21no—
168#13133124—22no—
169#13133124—21no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C4×Q8×C53—21no—
174C4×D4×C53—21no—
175C4×D4×C53—22no—
176#117×C53—21no—
177#117×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53—21no—
179C2×C4⋊C4×C53—22no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#104×C53—22no—
186#103×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188C23×D53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—41no—
223C2×C4×D53—41no—
224C2×C4×D53—82no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—82no—
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C42×C53—22no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53#4112yes—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259#11719924—42no—
260#11719922—42no—
261#11719921—28no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—41no—
268#11719921—41no—
269#11719921—82no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—22no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303D424—42no—
304#11719913—42no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—82no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—81no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357D212—22no—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367C4×D53—82no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—42no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—81no—
376C8×C53—41no—
377C8×C53—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#24181—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53#52511yescharacteristic
388C22×C53#53711yescharacteristic
389C2×D53—44no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405C4×C53#54811yescharacteristic
406C4×C53#55011yescharacteristic
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—21no—
411Dic53—41no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416#3507—531no—
417#3077—531no—
418#3036—531no—
419#2326—531no—
420#2038—531no—
421#2038—531no—
422#2003—531no—
423#2003—531no—
424#1995—531no—
425#1963—531no—
426#1883—531no—
427#1883—531no—
428#1859—531no—
429#1859D5311yescharacteristic, complemented
430#1801—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53#240711yescharacteristic
435C2×C53#302011yescharacteristic
436C2×C53#302111yescharacteristic
437D53—81no—
438D53—82no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441#559—1061no—
442#557—1061no—
443#556—1061no—
444#556—1061no—
445#556—1061no—
446#554—1061no—
447#552—1061no—
448#552—1061no—
449#539—1062no—
450#536—531no—
451#536—531no—
452#533—531no—
453#532—531no—
454#529—1062no—
455C2×#124—531no—
456#520—531no—
457#520C2×D5311yescharacteristic
458C2×C4×Q8—531no—
459C2×C4×D4—531no—
460#478—1061no—
461#478—1061no—
462#476—1061no—
463#474—1061no—
464#463—1061no—
465#463—1061no—
466#461—1061no—
467#459—1061no—
468#428—531no—
469#428C2×D5311yescharacteristic
470#423—531no—
471#423—531no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104C2×D5311yescharacteristic
476#418—531no—
477#418—531no—
478#417—531no—
479#417C2×D5311yescharacteristic
480C2×#101—531no—
481C2×#101—531no—
482#391—531no—
483#390—531no—
484#388—1062no—
485#385—1062no—
486#384C2×D5311yescharacteristic
487#376—531no—
488#343—531no—
489#343C2×D5311yescharacteristic
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339C2×D5311yescharacteristic
494C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—531no—
496C2×#41C22×D5311yescharacteristic
497C22×Q8—531no—
498C22×D4—531no—
499C23×C4—1061no—
500AGL(1,ℤ/8)—1062no—
501AGL(1,ℤ/8)—1062no—
502AGL(1,ℤ/8)—2121no—
503AGL(1,ℤ/8)—2121no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×D8—1061no—
507C2×D8—1061no—
508C2×M16—531no—
509C2×M16—531no—
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C2×M16C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—531no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—1061no—
516C4⋊Q8—1061no—
517#127—531no—
518#126—1062no—
519#126—1062no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#125—531no—
523#125—531no—
524#125—1062no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#124—531no—
528#124—531no—
529#124—1062no—
530#124—1061no—
531#124—1062no—
532#124—1061no—
533#124—1062no—
534#123—1062no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548C4×Q8—21no—
549C4×Q8—1061no—
550C4×Q8—1061no—
551C4×Q8—1062no—
552C4×Q8—1061no—
553C4×Q8—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1062no—
567C4×D4—1062no—
568#117—21no—
569#117—531no—
570#117—1062no—
571#117—1061no—
572#117—1062no—
573#117C22×D5311yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—22no—
576C2×C4⋊C4—532no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—532no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—1061no—
589#106—21no—
590#106—1061no—
591C4⋊C8—1061no—
592C4⋊C8—1061no—
593C4⋊C8—1061no—
594C4⋊C8—1061no—
595#104—22no—
596#104—1062no—
597#104—2121no—
598#104—2121no—
599#103—21no—
600#103—1061no—
601#102—21no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#101—2121no—
608#101—2121no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1062no—
612C24—1061no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621C2×Q8—531no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
631C2×D4—21no—
632C2×D4—531no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—4242no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658SD16—2122no—
659SD16—2122no—
660D8—2122no—
661D8—2122no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—1061no—
669M16—1061no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—531no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1062no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1062no—
695C4⋊C4—1062no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
698C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1068no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—4242no—
713C22⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—2121no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—531no—
722C42—1062no—
723C42—1062no—
724C42—1062no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42#1171994512yes—
729C23—21no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—2122no—
733C23—2122no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—1061no—
740Q8—1061no—
741Q8—4241no—
742Q8—2122no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—21no—
748D4—21no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—1062no—
752D4—1061no—
753D4—1061no—
754D4—1062no—
755D4—4241no—
756D4—2122no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—531no—
777C2×C4—531no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
798C2×C4#1313326311yescharacteristic
799C2×C4#1313326511yescharacteristic
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—4242no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2124no—
813C22—2121no—
814C22—2122no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22#120×D5311yescharacteristic
818C22#1681113211yescharacteristic
819C22#1681120311yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—1061no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—1061no—
830C4—4241no—
831C4—2122no—
832C4—2121no—
833C4—2121no—
834C4—2121no—
835C4#1681126511yescharacteristic
836C4#1681127411yescharacteristic
837C4#1681128311yescharacteristic
838C4#1681129411yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—81no—
842C2—4242no—
843C2—4241no—
844C2#2027805911yescharacteristic
845C2#2028408011yescharacteristic
846C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284178C2
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288573C2semidirect
2. #20284511C2semidirect
4. #20277423C2semidirect
5. #20275934C2semidirect
6. #20275930C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20275091C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274710C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
429. #1859D53semidirect
494. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885732
#202845112
#202841782
#202774232
#202759342
#202759302
#202757402
#202757362
#202756942
#202755452
#202750912
#202750902
#202749402
#202747102
C53×#18592
#2418153