Finite Group Databasebeta

← #27418796

Subgroups — #27418796

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284179C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275737C212yesmaximal, complemented
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810923—22no—
26#16810913—21no—
27#16810903—21no—
28#16810838—22no—
29#16810828—21no—
30#16810818—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810628C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133136C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#388—22no—
48C53×#385—22no—
49C53×#384C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133243—24no—
53#13133243—42no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2312yes—
90#13133175—22no—
91#13133174—24no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133136—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—22no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53D412yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53—82no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—82no—
177C22⋊C4×C53—28no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—82no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53#4112yes—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—42no—
268D212—81no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—84no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—42no—
275Dic106—81no—
276#88322—42no—
277#88322—42no—
278#24181—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53#53711yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#54611yescharacteristic
302C4×C53#54711yescharacteristic
303C4×C53#54811yescharacteristic
304C4×C53#55011yescharacteristic
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308#3507—531no—
309#3077—531no—
310#3036—531no—
311#2326D5311yescharacteristic, complemented
312#2038—532no—
313#2003—532no—
314#1995—531no—
315#1963—531no—
316#1883—532no—
317#1859—532no—
318#1801—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240711yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#559—1061no—
328#557—1061no—
329#556—1062no—
330#556—1061no—
331#554—1061no—
332#552—1062no—
333#539—1062no—
334#536—532no—
335#533—531no—
336#532—531no—
337#529—1062no—
338C2×#124C2×D5311yescharacteristic
339#520—532no—
340C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342#478—1062no—
343#476—1061no—
344#474—1061no—
345#463—1062no—
346#461—1061no—
347#459—1061no—
348#428—532no—
349#423—531no—
350#423—531no—
351C2×#104—532no—
352C2×#104—532no—
353#418—532no—
354#417—532no—
355C2×#101—532no—
356#391C2×D5311yescharacteristic
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#388—22no—
359#385—22no—
360#384C2×D5311yescharacteristic
361#376C2×D5311yescharacteristic
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—532no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#127—531no—
381#126—1064no—
382#126—1064no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#125—1064no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124—532no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—532no—
418#117—1064no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C42C22⋊D5312yes—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8—1061no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#104—1064no—
439#104—2122no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#101—2122no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448C24—21no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4#1171994512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—2124no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1064no—
527C42—1062no—
528C42#1171994512yes—
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1062no—
539C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—4241no—
547Q8—2122no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—2122no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C22#1681113411yescharacteristic
605C22#1681120111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126911yescharacteristic
619C4#1681127811yescharacteristic
620C4#1681128211yescharacteristic
621C4#1681129411yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4242no—
626C2#2027806011yescharacteristic
627C2#2028407811yescharacteristic
628C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2326C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenter#2326D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20284512C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275737C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#2326C2semidirect
311. #2326D53semidirect
365. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845122
#202841792
#202759322
#202757372
#202756962
#202755472
#202750942
#202749402
#202747112
C53×#23262
#2418153