Finite Group Databasebeta

← #27418798

Subgroups — #27418798

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic
3#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C212yesmaximal, complemented
5#20275738C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811352—21no—
15#16811347—21no—
16#16811346—22no—
17#16811334—21no—
18#16811311—22no—
19#16811222—22no—
20#16811199C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811159—22no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810838—22no—
27#16810828—21no—
28#16810818—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810511—22no—
37#16810496—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#478—22no—
46C53×#476—21no—
47C53×#474—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#418C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133208—24no—
64#13133208—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205D412yes—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133202—24no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133193—24no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77Q8×Dic53—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86#13133179—22no—
87#13133177—24no—
88#13133175—24no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133143—24no—
102#13133143—42no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133135—42no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—22no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#125×C53D412yes—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—28no—
190C22⋊Dic53—82no—
191#11719923—44no—
192#11719922—44no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204#11719919—24no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—82no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53#4112yes—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—42no—
266D212—81no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24181—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53#53711yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301C4×C53#54811yescharacteristic
302C4×C53#55011yescharacteristic
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308#3507—531no—
309#3077D5311yescharacteristic, complemented
310#3036—531no—
311#2326—531no—
312#2038—532no—
313#2003—532no—
314#1995—531no—
315#1963—531no—
316#1883—532no—
317#1859—532no—
318#1801—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240711yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
327#559—1061no—
328#557—1061no—
329#556—1062no—
330#556—1061no—
331#554—1061no—
332#552—1062no—
333#539—1062no—
334#536—532no—
335#533C2×D5311yescharacteristic
336#532—531no—
337#529—1062no—
338C2×#124—531no—
339#520—532no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#463—1062no—
346#461—1061no—
347#459—1061no—
348#428C2×D5312yes—
349#423—531no—
350#423C2×D5311yescharacteristic
351C2×#104—532no—
352C2×#104—532no—
353#418C2×D5312yes—
354#417—532no—
355C2×#101—532no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#388—1062no—
359#385—1062no—
360#384—531no—
361#376—531no—
362#343—532no—
363#339—532no—
364#339—532no—
365C53#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—532no—
367C22×Q8—531no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—2122no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#127—531no—
381#126—1064no—
382#126—1064no—
383#125—1062no—
384#125—1064no—
385#125C22⋊D5312yes—
386#124—532no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1064no—
392#123—1064no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1064no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—1064no—
418#117—1062no—
419#117C22×D5312yes—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—532no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42C22×D5311yescharacteristic
432#107—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438#104—1064no—
439#104—2122no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1062no—
444#101—2122no—
445#95—1062no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448C24—21no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4#1171994912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—2124no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1062no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4242no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4242no—
521C42—22no—
522C42—532no—
523C42—1064no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C42D4×D5311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—1062no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C2×C4#1313326511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22C2×#1313318511yescharacteristic
604C22#1681113611yescharacteristic
605C22#1681120311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681126411yescharacteristic
619C4#1681127511yescharacteristic
620C4#1681128411yescharacteristic
621C4#1681129211yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4242no—
626C2#2027806211yescharacteristic
627C2#2028407711yescharacteristic
628C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284179C2
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#24181
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288582C2semidirect
3. #20277427C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
5. #20275738C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#3077C2semidirect
309. #3077D53semidirect
365. C53#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202841792
#202774272
#202759342
#202757382
#202756972
#202755462
#202750882
#202749382
#202747082
C53×#30772
#2418153