Finite Group Databasebeta

← #27418802

Subgroups — #27418802

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic
2#20284519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18#16811359—21no—
19#16811355—21no—
20#16811342—21no—
21#16811337—21no—
22#16811325—21no—
23#16811320—21no—
24#16811293—21no—
25#16811273—21no—
26#16811208—22no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811176C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31#16811129—22no—
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34C2×#13133182C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810933—21no—
37#16810929—21no—
38#16810917—21no—
39#16810907—21no—
40#16810848—21no—
41#16810844—21no—
42#16810832—21no—
43#16810822—21no—
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52#16810622C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810517—22no—
56#16810495—22no—
57#16810492C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53D412yes—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133247—22no—
78#13133247—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213D411yescharacteristic
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133204—22no—
96#13133204—22no—
97#13133204—21no—
98#13133204—22no—
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—22no—
101#13133201—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133198—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—21no—
111#13133189—21no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133186—22no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—21no—
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—22no—
135#13133177—22no—
136#13133176—21no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133175—21no—
139#13133173—22no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919—22no—
144C4⋊C4×D53—21no—
145C2×C22⋊Dic53—22no—
146C2×C22⋊Dic53D412yes—
147C2×C4×Dic53—21no—
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133150—21no—
151#13133148—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—41no—
157#13133144—22no—
158#13133143—22no—
159#13133142—21no—
160#13133142—21no—
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133137—21no—
165#13133134—41no—
166#13133124—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#127×C53—21no—
174#124×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#120×C53—22no—
178#117×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—22no—
181C2×C42×C53C2311yescharacteristic
182#107×C53—21no—
183#106×C53—21no—
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#100×C53—41no—
188C24×C53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—82no—
219C22×Dic53C2×D412yes—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719947—84no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106#4112yescomplemented
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—82no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C22⋊Dic53—28no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719925—42no—
266#11719923—42no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—41no—
285#11719919—41no—
286#11719919—82no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—41no—
292C4×Dic53—41no—
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53#4112yescomplemented
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304Dic212—42no—
305#11719913—42no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—42no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—21no—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—21no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—82no—
325D4×C53—82no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—81no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—82no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—44no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—82no—
363C2×Dic53—82no—
364C2×Dic53#12011yescharacteristic
365C2×Dic53#12011yescharacteristic
366C2×Dic53#12011yescharacteristic
367C2×Dic53#12011yescharacteristic
368D212—21no—
369D212—21no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—82no—
373Dic106—22no—
374Dic106—21no—
375Dic106—21no—
376Dic106—22no—
377Dic106—42no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—81no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24182—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—44no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#52511yescharacteristic
398C22×C53#53711yescharacteristic
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#54611yescharacteristic
408C4×C53#54711yescharacteristic
409C4×C53#54811yescharacteristic
410C4×C53#55011yescharacteristic
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—42no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421#3506—531no—
422#3078—531no—
423#3037—531no—
424#2326—531no—
425#2037—531no—
426#2037D5311yescharacteristic, complemented
427#2004—531no—
428#2004—531no—
429#1995—531no—
430#1963—531no—
431#1882—531no—
432#1882—531no—
433#1859—531no—
434#1859—531no—
435#1800—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#240711yescharacteristic
441C2×C53#301911yescharacteristic
442C2×C53#302211yescharacteristic
443D53—81no—
444C2×#137—531no—
445C2×#137—531no—
446#559—1061no—
447#559—1061no—
448#556—1061no—
449#555—1061no—
450#553—1061no—
451#553—1061no—
452#550—1061no—
453#547—1061no—
454#538—1062no—
455#535—531no—
456#535C2×D5311yescharacteristic
457#533—531no—
458#532—531no—
459C2×#124—531no—
460#525—1062no—
461#520—531no—
462#520—531no—
463C2×C4×Q8—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465#479—1061no—
466#479—1061no—
467#477—1061no—
468#475—1061no—
469#464—1061no—
470#464—1061no—
471#462—1061no—
472#460—1061no—
473#428—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic
475#423—531no—
476#423—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104—531no—
479C2×#104—531no—
480C2×#104C2×D5311yescharacteristic
481#419—531no—
482#419—531no—
483#417—531no—
484#417C2×D5311yescharacteristic
485C2×#100—531no—
486C2×#100C2×D5311yescharacteristic
487#391—531no—
488#390C2×D5311yescharacteristic
489#388—1062no—
490#385—1062no—
491#384—531no—
492#376—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339C2×D5311yescharacteristic
499C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8—531no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—532no—
506#137—1062no—
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509#137—2121no—
510C2×Q16—1061no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—531no—
521#127—21no—
522#127—531no—
523#127—1061no—
524#126—1062no—
525#126—1062no—
526#125—531no—
527#125—531no—
528#124—21no—
529#124—531no—
530#124—531no—
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#124—1062no—
534#124—1061no—
535#124—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1062no—
543#121—21no—
544#121—21no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#120—22no—
553#120—1062no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1061no—
574#117—531no—
575#117—1062no—
576#117—1061no—
577#117—1061no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1062no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—532no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42C22×D5311yescharacteristic
592#107—21no—
593#107—1061no—
594#106—21no—
595#106—1061no—
596C4⋊C8—1061no—
597C4⋊C8—1061no—
598C4⋊C8—1061no—
599C4⋊C8—1061no—
600#104—41no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—2121no—
604#103—21no—
605#103—1061no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#102—21no—
611#102—1061no—
612#100—41no—
613#100—2121no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1062no—
617C24D4×D5312yes—
618#41—21no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—4244no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—532no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—531no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—4242no—
667C22×C4C23×D5311yescharacteristic
668Q16—2122no—
669Q16—2122no—
670SD16—2122no—
671SD16—2122no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—531no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1062no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—4242no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2121no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1068no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1061no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—531no—
725C42—531no—
726C42—531no—
727C42—531no—
728C42—532no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2121no—
734C42—2121no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—1061no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—21no—
744Q8—21no—
745Q8—1061no—
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—1061no—
749Q8—4241no—
750Q8—2122no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—82no—
762D4—82no—
763D4—1061no—
764D4—1061no—
765D4—4241no—
766D4—4242no—
767D4—4242no—
768D4—2122no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—531no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—4242no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4#41×D5311yescharacteristic
807C2×C4#41×D5311yescharacteristic
808C2×C4#1313326211yescharacteristic
809C2×C4#1313326411yescharacteristic
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—44no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—82no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22#120×D5311yescharacteristic
828C22#1681113111yescharacteristic
829C22#1681120011yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—1061no—
836C4—1061no—
837C4—1061no—
838C4—1061no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4—2122no—
842C4—2122no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4#1681126211yescharacteristic
846C4#1681127111yescharacteristic
847C4#1681128111yescharacteristic
848C4#1681129111yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—82no—
852C2—81no—
853C2—4241no—
854C2#2027805511yescharacteristic
855C2#2028406911yescharacteristic
856C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288566C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284519C2semidirect
3. #20284186C2semidirect
4. #20277425C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275085C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
238. C2×Dic106#41semidirect
297. C4×Dic53#41semidirect
426. #2037D53semidirect
499. C53#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202845192
#202841862
#202774252
#202759252
#202757462
#202757422
#202756942
#202755452
#202750852
#202750822
#202749392
#202749382
#202747052
C53×#20372
#2418253