Finite Group Databasebeta

← #27418803

Subgroups — #27418803

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275086C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811347—21no—
14#16811338—21no—
15#16811319—22no—
16#16811293—21no—
17#16811277—21no—
18#16811210—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#16811133—22no—
23#16811106C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810632C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810514—22no—
37#16810494—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810469C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810384C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—22no—
47C53×#462—21no—
48C53×#460—21no—
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C53×#417C2212yes—
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D412yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133212—24no—
59#13133209D412yes—
60#13133206—22no—
61#13133206—22no—
62#13133206—22no—
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133185—24no—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133144—24no—
100#13133144—42no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133133—42no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53D412yes—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53#4112yescomplemented
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—84no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173Q16×C53—44no—
174SD16×C53—44no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—28no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—82no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53#4112yescomplemented
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C22⋊D53—84no—
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—84no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#24182—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#53711yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311#3506—531no—
312#3078—531no—
313#3037D5311yescharacteristic, complemented
314#2326—531no—
315#2037—532no—
316#2004—532no—
317#1995—531no—
318#1963—531no—
319#1882—532no—
320#1859—532no—
321#1800—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240711yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—82no—
329C2×#137C2×D5312yes—
330#559—1062no—
331#556—1061no—
332#555—1061no—
333#553—1062no—
334#550—1061no—
335#547—1061no—
336#538—1062no—
337#535—532no—
338#533—531no—
339#532C2×D5311yescharacteristic
340C2×#124—531no—
341#525—1062no—
342#520—532no—
343C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×D4—531no—
345#479—1062no—
346#477—1061no—
347#475—1061no—
348#464—22no—
349#462—21no—
350#460—21no—
351#428—532no—
352#423—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104—532no—
355C2×#104—532no—
356#419—532no—
357#417C2×D5312yes—
358C2×#100—532no—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384—531no—
364#376—531no—
365#343—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1062no—
370C2×#41C22×D5312yes—
371C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C22×D4—531no—
373C23×C4—532no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383#127—1062no—
384#127C22⋊D5311yescharacteristic
385#126—1064no—
386#125—532no—
387#124—1062no—
388#124—1064no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124C22⋊D5312yes—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#120—1064no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441#104—1064no—
442#104—2122no—
443#103—22no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—22no—
447#100—2122no—
448#95—1062no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451C24—532no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—4244no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8#1171994712yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4242no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4242no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—532no—
528C42—1064no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4241no—
551Q8—2122no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4244no—
559D4—4244no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4244no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318511yescharacteristic
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C2×C4#1313326411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—4242no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×#1313318511yescharacteristic
610C22#1681113311yescharacteristic
611C22#1681120211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681126711yescharacteristic
625C4#1681127211yescharacteristic
626C4#1681127911yescharacteristic
627C4#1681129111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4242no—
632C2#2027805611yescharacteristic
633C2#2028407011yescharacteristic
634C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
3. #20277422C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275695C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275086C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C53#41semidirect
215. C4×Dic53#41semidirect
313. #3037D53semidirect
368. C53#24182semidirect
464. C2×Q8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202845202
#202774222
#202759232
#202757412
#202756952
#202755482
#202750862
#202749392
#202747042
C53×#30372
#2418253