Finite Group Databasebeta

← #27418804

Subgroups — #27418804

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic
2#20284517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17#16811358—21no—
18#16811356—21no—
19#16811345—21no—
20#16811336—21no—
21#16811321—21no—
22#16811317—21no—
23#16811294—21no—
24#16811274—21no—
25#16811206—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811176C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31#16811132—22no—
32#16811104C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#13133179C2211yescharacteristic
35#16810932—21no—
36#16810928—21no—
37#16810916—21no—
38#16810906—21no—
39#16810847—21no—
40#16810843—21no—
41#16810831—21no—
42#16810821—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810512—22no—
57#16810497—22no—
58#16810492C2211yescharacteristic
59#16810469C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53D412yes—
75#13133248—22no—
76#13133248—41no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213D411yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133205—22no—
96#13133205—21no—
97#13133204D411yescharacteristic
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133195—22no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133191—22no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133187—22no—
116#13133185—22no—
117Q8×Dic53—21no—
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134#13133176C2311yescharacteristic
135#13133175—21no—
136#13133174—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921D412yes—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133148—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133146—21no—
154#13133146—21no—
155#13133145—41no—
156#13133144—22no—
157#13133143—22no—
158#13133142—21no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133139—21no—
163#13133138—21no—
164#13133133—41no—
165#13133133—41no—
166#13133124—21no—
167#13133124—21no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#137×C53—22no—
171#137×C53—41no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C4×Q8×C53—21no—
177C4×D4×C53—21no—
178C4×D4×C53—22no—
179#117×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53—21no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—41no—
185#103×C53—21no—
186#103×C53—21no—
187#95×C53—22no—
188C23×D53C2×D412yes—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C53#4112yescomplemented
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—22no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—84no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—82no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239Q16×C53—42no—
240SD16×C53—42no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—22no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719925—42no—
262#11719924—42no—
263#11719921—28no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—82no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—41no—
279C4⋊Dic53—41no—
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282#11719919—22no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—82no—
290C4×Dic53—22no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—41no—
294C4×Dic53—41no—
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53#4112yescomplemented
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—82no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—82no—
349C22⋊D53—82no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—82no—
371D212—82no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—82no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—21no—
378Dic106—21no—
379Dic106—42no—
380Dic106—81no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24182—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53#52511yescharacteristic
393C22×C53#53711yescharacteristic
394C2×D53—44no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—82no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#54611yescharacteristic
409C4×C53#54711yescharacteristic
410C4×C53#54811yescharacteristic
411C4×C53#55011yescharacteristic
412Dic53—21no—
413Dic53—21no—
414Dic53—21no—
415Dic53—21no—
416Dic53—42no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3506—531no—
422#3078—531no—
423#3037—531no—
424#2326—531no—
425#2037—531no—
426#2037—531no—
427#2004—531no—
428#2004—531no—
429#1995—531no—
430#1963—531no—
431#1882—531no—
432#1882D5311yescharacteristic, complemented
433#1859—531no—
434#1859—531no—
435#1800—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#240711yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—81no—
443D53—82no—
444C2×#137—531no—
445C2×#137C2×D5311yescharacteristic
446#559—1061no—
447#559—1061no—
448#556—1061no—
449#555—1061no—
450#553—1061no—
451#553—1061no—
452#550—1061no—
453#547—1061no—
454#538—1062no—
455#535—531no—
456#535—531no—
457#533—531no—
458#532—531no—
459C2×#124—531no—
460#525—1062no—
461#520—531no—
462#520C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×Q8—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465#479—1061no—
466#479—1061no—
467#477—1061no—
468#475—1061no—
469#464—1061no—
470#464—1061no—
471#462—1061no—
472#460—1061no—
473#428—531no—
474#428—531no—
475#423—531no—
476#423—531no—
477C2×#104—531no—
478C2×#104—531no—
479C2×#104—531no—
480C2×#104C2×D5311yescharacteristic
481#419—531no—
482#419C2×D5311yescharacteristic
483#417—531no—
484#417—531no—
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487#391C2×D5311yescharacteristic
488#390—531no—
489#388—1062no—
490#385—1062no—
491#384—531no—
492#376—531no—
493#343—531no—
494#343C2×D5311yescharacteristic
495#339—531no—
496#339—531no—
497#339—531no—
498#339C2×D5311yescharacteristic
499C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41C22×D5311yescharacteristic
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4—531no—
505C23×C4—532no—
506#137—22no—
507#137—41no—
508#137—1062no—
509#137—2121no—
510C2×Q16—21no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×SD16—21no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16C22×D5311yescharacteristic
517C2×M16C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—531no—
520C4⋊Q8—531no—
521#127—531no—
522#127—1061no—
523#127—1061no—
524#126—1062no—
525#126—1062no—
526#125—531no—
527#125—531no—
528#124—531no—
529#124—531no—
530#124—1061no—
531#124—1062no—
532#124—1062no—
533#124—1062no—
534#124—1062no—
535#124—1061no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1062no—
543#121—1062no—
544#121—1062no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1062no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#120—1062no—
553#120—1062no—
554C4×Q8—21no—
555C4×Q8—1061no—
556C4×Q8—1061no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×Q8—1061no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—22no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1062no—
574#117—21no—
575#117—531no—
576#117—1062no—
577#117—1061no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—21no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1062no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—1062no—
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—1061no—
591C2×C42C22×D5311yescharacteristic
592#107—1061no—
593#107—1061no—
594#106—1061no—
595#106—1061no—
596C4⋊C8—1061no—
597C4⋊C8—1061no—
598C4⋊C8—1061no—
599C4⋊C8—1061no—
600#104—41no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—2121no—
604#103—21no—
605#103—21no—
606#103—1061no—
607#103—1061no—
608#103—1061no—
609#103—1061no—
610#102—1061no—
611#102—1061no—
612#100—2121no—
613#100—2121no—
614#95—22no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—532no—
618#41—21no—
619#41—21no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—4244no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8#1171994512yescomplemented
636C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
637C2×D4—21no—
638C2×D4—531no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4—21no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—4242no—
666C22×C4D4×D5312yes—
667C22×C4C23×D5311yescharacteristic
668Q16—42no—
669Q16—2122no—
670SD16—42no—
671SD16—2122no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—4242no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2121no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1068no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—4242no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—531no—
726C42—531no—
727C42—531no—
728C42—531no—
729C42—532no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2121no—
734C42—2121no—
735C23—21no—
736C23—1062no—
737C23—1062no—
738C23—1061no—
739C23—1062no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23C2×D4×D5311yescharacteristic
743Q8—21no—
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—21no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—1061no—
750Q8—1061no—
751Q8—4241no—
752Q8—2122no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—1061no—
758D4—1061no—
759D4—4242no—
760D4—4242no—
761D4—4241no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—2122no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—4242no—
794C2×C4—4242no—
795C2×C4—2124no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4#41×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
808C2×C4#1313326211yescharacteristic
809C2×C4#1313326411yescharacteristic
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—4242no—
820C22—2124no—
821C22—2121no—
822C22—2122no—
823C22—2121no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2122no—
827C22#120×D5311yescharacteristic
828C22#1681113211yescharacteristic
829C22#1681120211yescharacteristic
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—81no—
836C4—1061no—
837C4—1061no—
838C4—1061no—
839C4—1061no—
840C4—4241no—
841C4—2122no—
842C4—2121no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4#1681126311yescharacteristic
846C4#1681127111yescharacteristic
847C4#1681128211yescharacteristic
848C4#1681129111yescharacteristic
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—81no—
852C2—4242no—
853C2—4241no—
854C2#2027805711yescharacteristic
855C2#2028407311yescharacteristic
856C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288560C2
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284517C2semidirect
3. #20284184C2semidirect
4. #20277429C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275745C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20274944C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
199. C2×Q8×C53#41semidirect
299. C4×Dic53#41semidirect
432. #1882D53semidirect
499. C53#24182semidirect
635. C2×Q8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202845172
#202841842
#202774292
#202759282
#202759242
#202757452
#202757412
#202756942
#202755452
#202750872
#202749442
#202749412
#202747062
C53×#18822
#2418253