Finite Group Databasebeta

← #27418805

Subgroups — #27418805

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C212yesmaximal, complemented
6#20275743C212yesmaximal, complemented
7#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275082C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811355—22no—
14#16811347—21no—
15#16811338—21no—
16#16811319—22no—
17#16811293—21no—
18#16811277—21no—
19#16811210—22no—
20#16811187C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#16811106C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810931—22no—
28#16810919—21no—
29#16810909—21no—
30#16810842—22no—
31#16810830—21no—
32#16810820—21no—
33#16810665C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810633C2212yes—
36#16810624C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810515—22no—
41#16810497—22no—
42#16810493C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C2×#104×C53C2212yes—
49C2×#104×C53C2212yes—
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—22no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133247—24no—
56#13133247—42no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133212—24no—
64#13133209D412yes—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133199—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133185—24no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—24no—
92#13133177—24no—
93#13133176—22no—
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133149—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133138—22no—
113#13133133—42no—
114#13133124—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53D412yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53—21no—
129#104×C53—24no—
130#104×C53—42no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155#11719947—84no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106#4112yescomplemented
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4112yescomplemented
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—44no—
191#11719923—44no—
192#11719921—28no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—82no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—82no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—41no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
255C22⋊D53—84no—
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—84no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#24182—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#53711yescharacteristic
290C2×D53—44no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304C4×C53#54811yescharacteristic
305C4×C53#55011yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311#3506—531no—
312#3078—531no—
313#3037—531no—
314#2326—531no—
315#2037—532no—
316#2004—532no—
317#1995—531no—
318#1963D5311yescharacteristic, complemented
319#1882—532no—
320#1859—532no—
321#1800—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240711yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—82no—
329C2×#137—532no—
330#559—1062no—
331#556—1061no—
332#555—1061no—
333#553—1062no—
334#550—1061no—
335#547—1061no—
336#538—1062no—
337#535—532no—
338#533—531no—
339#532C2×D5311yescharacteristic
340C2×#124—531no—
341#525—1062no—
342#520—532no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345#479—1062no—
346#477—1061no—
347#475—1061no—
348#464—1062no—
349#462—1061no—
350#460—1061no—
351#428—532no—
352#423—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104C2×D5312yes—
355C2×#104C2×D5312yes—
356#419—532no—
357#417—532no—
358C2×#100—532no—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384—531no—
364#376C2×D5311yescharacteristic
365#343—532no—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1062no—
370C2×#41C22×D5312yes—
371C22×Q8—531no—
372C22×D4—531no—
373C23×C4—532no—
374#137—1064no—
375#137—2122no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8D21211yescharacteristic
383#127—1062no—
384#127D21211yescharacteristic
385#126—1064no—
386#125—532no—
387#124—1062no—
388#124—1064no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124D21212yes—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1064no—
403#120—1064no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441#104—24no—
442#104—42no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#100—2122no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1062no—
451C24—532no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—4244no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8C2×D21212yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1064no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4C2×D21212yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491Q16—2124no—
492SD16—2124no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—4242no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4242no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1064no—
529C42—1062no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42#1171994712yescomplemented
537C23—22no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4244no—
559D4—4244no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4244no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C2×C4#1313326411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—4242no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×#1313318711yescharacteristic
610C22#1681113311yescharacteristic
611C22#1681120211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681126811yescharacteristic
625C4#1681127711yescharacteristic
626C4#1681128111yescharacteristic
627C4#1681129311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4242no—
632C2#2027805811yescharacteristic
633C2#2028407411yescharacteristic
634C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. #20277426C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275743C2semidirect
7. #20275696C2semidirect
8. #20275082C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
172. C2×Dic106#41semidirect
187. C42×C53#41semidirect
318. #1963D53semidirect
368. C53#24182semidirect
536. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202845222
#202841832
#202774262
#202759242
#202757432
#202756962
#202750822
#202749432
#202747042
C53×#19632
#2418253