Finite Group Databasebeta

← #27418808

Subgroups — #27418808

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811356—22no—
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811323—22no—
17#16811294—21no—
18#16811278—21no—
19#16811211—22no—
20#16811190C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811134—22no—
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810931—22no—
28#16810919—21no—
29#16810909—21no—
30#16810846—22no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810511—22no—
41#16810496—22no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#100×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133210—24no—
64#13133209D412yes—
65#13133205D412yes—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133200—24no—
71#13133199—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133190—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133186—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94#13133176—22no—
95#13133176C2312yes—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133151—22no—
107#13133149—22no—
108#13133143—24no—
109#13133143—42no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D412yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#100×C53—42no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106#4112yescomplemented
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—28no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—82no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—82no—
209C4×Dic53—24no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—41no—
216C4×Dic53#4112yescomplemented
217Dic212—44no—
218#11719913—44no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—22no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—84no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—42no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—42no—
281#24182—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#53711yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#54611yescharacteristic
301C4×C53#54711yescharacteristic
302C4×C53#54811yescharacteristic
303C4×C53#55011yescharacteristic
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#3506—531no—
312#3078—531no—
313#3037—531no—
314#2326—531no—
315#2037—532no—
316#2004—532no—
317#1995—531no—
318#1963—531no—
319#1882—532no—
320#1859—532no—
321#1800D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240711yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328D53—82no—
329C2×#137—532no—
330#559—1062no—
331#556—1061no—
332#555—1061no—
333#553—1062no—
334#550—1061no—
335#547—1061no—
336#538—1062no—
337#535—532no—
338#533—531no—
339#532—531no—
340C2×#124—531no—
341#525—1062no—
342#520—532no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345#479—1062no—
346#477—1061no—
347#475—1061no—
348#464—1062no—
349#462—1061no—
350#460—1061no—
351#428—532no—
352#423C2×D5311yescharacteristic
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104—532no—
355C2×#104—532no—
356#419—532no—
357#417—532no—
358C2×#100C2×D5312yes—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384—531no—
364#376—531no—
365#343C2×D5312yes—
366#339—532no—
367#339—532no—
368C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C22×Q8—531no—
372C22×D4C22×D5311yescharacteristic
373C23×C4D21212yes—
374#137—1064no—
375#137—2122no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×M16C22×D5312yes—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383#127—531no—
384#127—1062no—
385#126—1064no—
386#125—532no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#124—1064no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1064no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#120—1064no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1064no—
417C4×D4—1064no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—532no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4D21212yes—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441#104—1064no—
442#104—2122no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#100—42no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1062no—
451C24C2×D21212yes—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—4244no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4C2×D21212yes—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491Q16—2124no—
492SD16—2124no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—4242no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1068no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4242no—
525C42—532no—
526C42—1064no—
527C42—1062no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1062no—
543C23C22×D21211yescharacteristic
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—4241no—
549Q8—2122no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—1062no—
557D4—1062no—
558D4—4241no—
559D4—4244no—
560D4—4244no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C2×C4#1313326511yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×#1313318711yescharacteristic
610C22#1681113511yescharacteristic
611C22#1681120411yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2122no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681127011yescharacteristic
625C4#1681127511yescharacteristic
626C4#1681128311yescharacteristic
627C4#1681129111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4242no—
632C2#2027806111yescharacteristic
633C2#2028407511yescharacteristic
634C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
3. #20284189C2semidirect
4. #20277427C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
8. #20275546C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
172. C2×Dic106#41semidirect
216. C4×Dic53#41semidirect
321. #1800D53semidirect
368. C53#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202845222
#202841892
#202774272
#202759262
#202757462
#202756952
#202755462
#202750832
#202749442
C53×#18002
#2418253