Finite Group Databasebeta

← #27418810

Subgroups — #27418810

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275085C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811346—21no—
15#16811339—21no—
16#16811326—22no—
17#16811295—21no—
18#16811276—21no—
19#16811213—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811136—22no—
24#16811103C2212yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810927—22no—
28#16810915—21no—
29#16810905—21no—
30#16810846—22no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2212yes—
36C2×#13133145C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810515—22no—
43#16810497—22no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810391C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133250—24no—
57#13133250—42no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133206—24no—
66#13133205—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yes—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133187—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—24no—
93#13133177—24no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921D412yes—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133145—24no—
110#13133145—42no—
111#13133142—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133139—22no—
115#13133133—42no—
116#13133124—22no—
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53D412yes—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719949—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106#4112yescomplemented
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53#4112yescomplemented
192#11719921—28no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—82no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—82no—
208#11719919—24no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53—41no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217Dic212—44no—
218#11719913—44no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—42no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—84no—
267D212—84no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—84no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#24182—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53711yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#54611yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305C4×C53#54811yescharacteristic
306C4×C53#55011yescharacteristic
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—81no—
311#3506—531no—
312#3078—531no—
313#3037—531no—
314#2326—531no—
315#2037—532no—
316#2004—532no—
317#1995D5311yescharacteristic, complemented
318#1963—531no—
319#1882—532no—
320#1859—532no—
321#1800—531no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53#240711yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302211yescharacteristic
327D53—82no—
328D53—82no—
329C2×#137—532no—
330#559—1062no—
331#556—1061no—
332#555—1061no—
333#553—1062no—
334#550—1061no—
335#547—1061no—
336#538—1062no—
337#535—532no—
338#533C2×D5311yescharacteristic
339#532—531no—
340C2×#124—531no—
341#525—1062no—
342#520—532no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345#479—1062no—
346#477—1061no—
347#475—1061no—
348#464—1062no—
349#462—1061no—
350#460—1061no—
351#428—532no—
352#423—531no—
353#423C2×D5311yescharacteristic
354C2×#104—532no—
355C2×#104—532no—
356#419—532no—
357#417—532no—
358C2×#100—532no—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384—531no—
364#376C2×D5311yescharacteristic
365#343—532no—
366#339C2×D5312yes—
367#339C2×D5312yes—
368C53#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C22×Q8—531no—
372C22×D4—531no—
373C23×C4—532no—
374#137—1064no—
375#137—2122no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16C22×D5312yes—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8D21211yescharacteristic
382C4⋊Q8D21211yescharacteristic
383#127—531no—
384#127—1062no—
385#126—1064no—
386#125D21212yes—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1064no—
391#124—1062no—
392#123—1064no—
393#123—1064no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1064no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1064no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1064no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117C22×D5312yes—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435#107—1062no—
436#106—1062no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441#104—1064no—
442#104—2122no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#100—2122no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1062no—
451C24—532no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—4244no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491Q16—2124no—
492SD16—2124no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4242no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4C2×D21212yes—
514C4⋊C4C2×D21212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—4242no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1064no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42#1171994912yescomplemented
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4241no—
555D4—4244no—
556D4—4244no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4244no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4#1313318711yescharacteristic
588C2×C4#1313318711yescharacteristic
589C2×C4#1313318711yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
595C2×C4#1313326311yescharacteristic
596C2×C4#1313326511yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—4242no—
602C22—2124no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22C2×#1313318711yescharacteristic
610C22#1681113611yescharacteristic
611C22#1681120311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4#1681126611yescharacteristic
625C4#1681127611yescharacteristic
626C4#1681128511yescharacteristic
627C4#1681129511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—4242no—
631C2—4242no—
632C2#2027806311yescharacteristic
633C2#2028407411yescharacteristic
634C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#24182
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284516C2semidirect
3. #20284189C2semidirect
4. #20277426C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20275085C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
172. C2×Dic106#41semidirect
191. C42×C53#41semidirect
317. #1995D53semidirect
368. C53#24182semidirect
536. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202845162
#202841892
#202774262
#202759282
#202757472
#202755472
#202750852
#202749422
#202747042
C53×#19952
#2418253