Finite Group Databasebeta

← #27418812

Subgroups — #27418812

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284183C211yesmaximal, characteristic
3#20277431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275749C212yesmaximal, complemented
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic
8#20275084C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133215C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810927—22no—
16#16810915—21no—
17#16810905—21no—
18#16810842—22no—
19#16810830—21no—
20#16810820—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810647C2211yescharacteristic
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810631C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133136C2212yes—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810507—22no—
32#16810504—22no—
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810392C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#557—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—22no—
42C53×#554—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#536C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—22no—
49C53×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52#13133247—24no—
53#13133247—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133150—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133144—24no—
77#13133144—42no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133140—22no—
81#13133138—22no—
82#13133136—42no—
83#13133124—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88C2×#41×C53C2312yes—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—24no—
96#126×C53—24no—
97#125×C53—22no—
98#125×C53—24no—
99#125×C53D412yes—
100#124×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D412yes—
103#123×C53—24no—
104#123×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—24no—
125#117×C53—24no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53D412yes—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106#4112yes—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196#11719925—44no—
197#11719923—44no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200#11719919—28no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53#4112yes—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—84no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#24183—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53711yescharacteristic
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#54611yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#54811yescharacteristic
292C4×C53#55011yescharacteristic
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3507D5311yescharacteristic
298#3078—531no—
299#3037—531no—
300#2327—531no—
301#2038—532no—
302#2005—532no—
303#1995—531no—
304#1963—531no—
305#1882—532no—
306#1860—532no—
307#1801—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#240711yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313C2×C53#302211yescharacteristic
314C2×#137—532no—
315#559—21no—
316#557—21no—
317#556—21no—
318#556—22no—
319#554—21no—
320#552—22no—
321#539—22no—
322#536C2×D5312yes—
323#533C2×D5311yescharacteristic
324#532C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—531no—
326#529—22no—
327#520C2×D5312yes—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#479—1062no—
331#477—1061no—
332#475—1061no—
333#464—1062no—
334#462—1061no—
335#460—1061no—
336#428—532no—
337#423—531no—
338#423—531no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#417—532no—
343C2×#101—532no—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#387—1062no—
347#387—1062no—
348#382—531no—
349#376—531no—
350#343—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5312yes—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127C22⋊D5311yescharacteristic
370#126—24no—
371#126—24no—
372#125—22no—
373#125—24no—
374#125C22⋊D5312yes—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124C22⋊D5312yes—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22⋊D5312yes—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#101—2122no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1062no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—532no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4#1313318611yescharacteristic
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4#1313318611yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1313318611yescharacteristic
580C22#1681113011yescharacteristic
581C22#1681120111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681126111yescharacteristic
596C4#1681127211yescharacteristic
597C4#1681128011yescharacteristic
598C4#1681129211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2027805411yescharacteristic
603C2#2028407911yescharacteristic
604C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3507C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3507D53
hypocenterC53#24183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284516C2semidirect
3. #20277431C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275749C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
8. #20275084C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
353. C53#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845162
#202841832
#202774312
#202759292
#202757492
#202756972
#202755482
#202750842
#202749482
#202747112
C53×#35072
#2418353