Finite Group Databasebeta

← #27418818

Subgroups — #27418818

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284187C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275751C212yesmaximal, complemented
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic
8#20275087C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104C2212yes—
25#16810930—22no—
26#16810918—21no—
27#16810908—21no—
28#16810845—22no—
29#16810833—21no—
30#16810823—21no—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133145C2212yes—
35C2×#13133145C2212yes—
36#16810632C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133136C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#387—22no—
48C53×#387—22no—
49C53×#382C2211yescharacteristic
50C53×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2312yes—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—24no—
64#13133211—24no—
65#13133209—22no—
66#13133209D412yes—
67#13133207—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—24no—
72#13133200—24no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133182—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2312yes—
90#13133175—22no—
91#13133174—24no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99#13133145—24no—
100#13133145—42no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133136—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53D412yes—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—22no—
131#95×C53—22no—
132#95×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53—28no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53#4112yes—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719925—44no—
190#11719924—44no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203#11719919—24no—
204#11719919—24no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—24no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—42no—
261D212—81no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—84no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#24183—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C22×C53#53711yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#54611yescharacteristic
291C4×C53#54711yescharacteristic
292C4×C53#54811yescharacteristic
293C4×C53#55011yescharacteristic
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297#3507—531no—
298#3078—531no—
299#3037—531no—
300#2327D5311yescharacteristic, complemented
301#2038—532no—
302#2005—532no—
303#1995—531no—
304#1963—531no—
305#1882—532no—
306#1860—532no—
307#1801—531no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53#240711yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312C2×C53#302211yescharacteristic
313D53—82no—
314C2×#137—532no—
315#559—1061no—
316#557—1061no—
317#556—1062no—
318#556—1061no—
319#554—1061no—
320#552—1062no—
321#539—1062no—
322#536—532no—
323#533—531no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326#529—1062no—
327#520—532no—
328C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#479—1062no—
331#477—1061no—
332#475—1061no—
333#464—1062no—
334#462—1061no—
335#460—1061no—
336#428—532no—
337#423—531no—
338#423—531no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#417—532no—
343C2×#101—532no—
344#391C2×D5311yescharacteristic
345#391C2×D5311yescharacteristic
346#387—22no—
347#387—22no—
348#382C2×D5311yescharacteristic
349#376C2×D5311yescharacteristic
350#343—532no—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—532no—
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—532no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#127—531no—
370#126—1064no—
371#126—1064no—
372#125—532no—
373#125—1062no—
374#125—1064no—
375#124—532no—
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378#123—1064no—
379#123—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—532no—
405#117—1064no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D5312yes—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#101—2122no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8#1171994512yes—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1064no—
512C42—1062no—
513C42#1171994512yes—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—1062no—
519C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—4241no—
531Q8—2122no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—4241no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C2×C4#1313326411yescharacteristic
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C22#1681113411yescharacteristic
581C22#1681120111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681126911yescharacteristic
596C4#1681127811yescharacteristic
597C4#1681128211yescharacteristic
598C4#1681129411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4242no—
602C2#2027806011yescharacteristic
603C2#2028407811yescharacteristic
604C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2327C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#2327D53
hypocenterC53#24183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275751C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
8. #20275087C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C53×#2327C2semidirect
300. #2327D53semidirect
353. C53#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845202
#202841872
#202759322
#202757512
#202756962
#202755472
#202750872
#202749472
#202747112
C53×#23272
#2418353