Finite Group Databasebeta

← #27418819

Subgroups — #27418819

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284189C211yesmaximal, characteristic
4#20277431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275753C212yesmaximal, complemented
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811358—21no—
14#16811351—21no—
15#16811346—21no—
16#16811345—22no—
17#16811333—21no—
18#16811314—22no—
19#16811220—22no—
20#16811197C2212yes—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24#16811157—22no—
25#16811104C2212yes—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810931—22no—
28#16810919—21no—
29#16810909—21no—
30#16810846—22no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810633C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810507—22no—
41#16810504—22no—
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810384C2212yes—
45#16810384C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C53C2212yes—
50C53×#343C2212yes—
51C2×#11719945C2312yes—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133215—22no—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133211—24no—
66#13133209—22no—
67#13133209D412yes—
68#13133207—24no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133200—24no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94#13133176C2312yes—
95#13133175—22no—
96#13133174—24no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151—22no—
105#13133149—22no—
106#13133143—24no—
107#13133143—42no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53C2312yes—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53—21no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53—21no—
131C4⋊C8×C53—21no—
132#101×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106#4112yes—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—28no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53#4112yes—
213Dic212—44no—
214#11719913—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—42no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270C8×C53—42no—
271#24183—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#52511yescharacteristic
276C22×C53#53711yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#54611yescharacteristic
287C4×C53#54711yescharacteristic
288C4×C53#54811yescharacteristic
289C4×C53#55011yescharacteristic
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3507—531no—
298#3078—531no—
299#3037—531no—
300#2327—531no—
301#2038—532no—
302#2005—532no—
303#1995—531no—
304#1963—531no—
305#1882—532no—
306#1860—532no—
307#1801D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53#240711yescharacteristic
311C2×C53#302011yescharacteristic
312C2×C53#302211yescharacteristic
313D53—82no—
314C2×#137—532no—
315#559—1061no—
316#557—1061no—
317#556—1062no—
318#556—1061no—
319#554—1061no—
320#552—1062no—
321#539—1062no—
322#536—532no—
323#533—531no—
324#532—531no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326#529—1062no—
327#520—532no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#479—1062no—
331#477—1061no—
332#475—1061no—
333#464—1062no—
334#462—1061no—
335#460—1061no—
336#428—532no—
337#423C2×D5311yescharacteristic
338#423C2×D5311yescharacteristic
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341#419—532no—
342#417—532no—
343C2×#101C2×D5312yes—
344#391—531no—
345#391—531no—
346#387—1062no—
347#387—1062no—
348#382—531no—
349#376—531no—
350#343C2×D5312yes—
351#339—532no—
352#339—532no—
353C53#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—532no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#127—531no—
370#126—1064no—
371#126—1064no—
372#125—532no—
373#125—1062no—
374#125—1064no—
375#124—532no—
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378#123—1064no—
379#123—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1064no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404#117—532no—
405#117—1064no—
406#117—1062no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4D21212yes—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42D21212yes—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#101—42no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1062no—
434#95—1062no—
435#95—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4C2×D21212yes—
466C22×C4C2×D21212yes—
467C22×C4C2×D21211yescharacteristic
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470Q16—2124no—
471SD16—2124no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1068no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—532no—
507C42—1064no—
508C42—1062no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C23—1062no—
519C23C22×D21211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1062no—
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—4241no—
529Q8—2122no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—4241no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4244no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4#41×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22#1681113511yescharacteristic
581C22#1681120411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681127011yescharacteristic
596C4#1681127511yescharacteristic
597C4#1681128311yescharacteristic
598C4#1681129111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4242no—
602C2#2027806111yescharacteristic
603C2#2028408211yescharacteristic
604C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#24183
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20277431C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275753C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
307. #1801D53semidirect
353. C53#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202845222
#202841892
#202774312
#202759332
#202757532
#202756952
#202755462
#202750832
#202749512
C53×#18012
#2418353