Finite Group Databasebeta

← #27418824

Subgroups — #27418824

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811293—24no—
21#16811293—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33#16810817—24no—
34#16810703—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810547—21no—
45#16810545—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213D414yes—
92#13133195—44no—
93#13133189—28no—
94#13133189—28no—
95#13133188—28no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D414yes—
104#13133179—22no—
105#13133179—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150—22no—
125#13133146—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—22no—
141#127×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—24no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719947—432no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212#4112yescomplemented
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×Dic106D814yescomplemented
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—24no—
239#11719922—28no—
240#11719922—44no—
241#11719921—24no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256#11719919—81no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C4×Dic53C2×D412yes—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322#4112yescomplemented
267D424—44no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—22no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—48no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—84no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C2×D812yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—48no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53#12012yes—
346C2×Dic53C2×D812yes—
347C2×Dic53C2×D812yes—
348C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—48no—
358C4×D53—84no—
359Dic106—28no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—22no—
363#88322—41no—
364#24184—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53#54811yescharacteristic
381C22×C53#55011yescharacteristic
382C22×C53C22×D811yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53#57611yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53#52511yescharacteristic
405C4×C53#53711yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54711yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—22no—
410Dic53—42no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413Dic53#44714yes—
414C2×#550—531no—
415C2×#459—531no—
416C2×C4×D8—531no—
417#2538—531no—
418#2041—531no—
419#2041D5311yescharacteristic, complemented
420#2011—531no—
421#2011—531no—
422#1984—531no—
423#1957—531no—
424#1879—531no—
425#1879—531no—
426#1862—531no—
427#1862—531no—
428#1802—531no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53#240711yescharacteristic
432C2×C53C2×#44711yescharacteristic
433C2×C53#301211yescharacteristic
434C2×C53#335811yescharacteristic
435C2×C53#336611yescharacteristic
436C2×C53#339111yescharacteristic
437C2×C53#339711yescharacteristic
438D53—82no—
439D53—82no—
440C22×#41—1061no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×D8—531no—
444#550—1064no—
445#550—1064no—
446C2×#127—531no—
447C2×#127—531no—
448C2×#127C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×#121—1061no—
451C2×#121—1061no—
452C2×#121—1061no—
453C2×C4×Q8—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C2×C4×D4—531no—
456C2×C4×D4—531no—
457C2×C4×D4—531no—
458#459—1064no—
459C4×D8—1064no—
460C2×#107—531no—
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×C8—531no—
473#396—1061no—
474#396—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#389—531no—
478#389C2×D5311yescharacteristic
479#384—531no—
480#380—1061no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#336—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486#336C2×D5311yescharacteristic
487C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—1068no—
489C2×#41—2124no—
490C2×#41—2124no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—2121no—
514C2×D8—2121no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519#127—22no—
520#127—22no—
521#127—534no—
522#127—1062no—
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525C22⋊Q8—2124no—
526#121—1068no—
527#121—1068no—
528#121—1068no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×Q8—1062no—
531C4×D4—534no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#107—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563#102—22no—
564#102—22no—
565#102—41no—
566#102—41no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—2121no—
572#102—2121no—
573C4×C8—1062no—
574#95—21no—
575#95—1061no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1061no—
579C24—1061no—
580#41—21232no—
581C2×Q8—534no—
582C2×Q8—1062no—
583C2×Q8—1062no—
584C2×D4—24no—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—532no—
602C2×D4—1064no—
603C2×D4—1064no—
604C2×D4—1064no—
605C2×D4—1064no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4D4×D5312yes—
625C2×D4D4×D5312yes—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1064no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4C23×D5311yescharacteristic
649D8—1068no—
650D8—2124no—
651D8—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—532no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—4241no—
677C4⋊C4—2122no—
678C4⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—1064no—
681C22⋊C4—1064no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—532no—
690C42—532no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23C2×D4×D5311yescharacteristic
722Q8—1068no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—48no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—84no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—4244no—
738D4—4244no—
739D4—2128no—
740D4—2128no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2128no—
771C2×C4—2128no—
772C2×C4—2128no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4D8×D5312yes—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4#41×D5311yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4#1313326211yescharacteristic
784C2×C4#1313326411yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—1062no—
788C8—2121no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22#120×D5311yescharacteristic
818C22#1681128111yescharacteristic
819C22#1681129111yescharacteristic
820C22C2×D8×D5311yescharacteristic
821C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
822C22#1681142711yescharacteristic
823C22#1681142911yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—534no—
829C4—1062no—
830C4—1062no—
831C4—4241no—
832C4—2121no—
833C4—2122no—
834C4#1681113111yescharacteristic
835C4#1681120011yescharacteristic
836C4#1681126211yescharacteristic
837C4#1681127111yescharacteristic
838C2—82no—
839C2—82no—
840C2—4242no—
841C2—4242no—
842C2#2027805511yescharacteristic
843C2#447×D5311yescharacteristic
844C2#2028402011yescharacteristic
845C2#2028734711yescharacteristic
846C2#2028741911yescharacteristic
847C2#2028768611yescharacteristic
848C2#2028773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20279636C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275786C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275519C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
214. C2×D212#41semidirect
223. C2×Dic106D8semidirect
266. C2×#88322#41semidirect
419. #2041D53semidirect
487. C53#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108172
C2×#168107032
#202796362
#202759472
#202757872
#202757862
#202756492
#202755192
#202750622
#202750612
#202749612
#202749602
#202747132
C53×#20412
#2418453