Finite Group Databasebeta

← #27418825

Subgroups — #27418825

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275947C212yesmaximal, complemented
5#20275784C212yesmaximal, complemented
6#20275650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275065C212yesmaximal, complemented
9#20274960C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14#16811293—24no—
15#16811293—24no—
16C2×#13133213C2212yes—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133189—22no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2212yes—
23C4×#11719922—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810546—22no—
32#16810526C2212yes—
33#16810519C2212yes—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810483—21no—
36#16810386C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C22×D8×C53C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#459—24no—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133213—24no—
60#13133213—24no—
61#13133196—44no—
62#13133189—216no—
63#13133188—28no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yes—
68D4×Dic53—24no—
69D4×Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919D412yes—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53C2312yes—
82#13133150—22no—
83#13133139—42no—
84#13133138—22no—
85#13133138—24no—
86#13133138—42no—
87#13133137—22no—
88C4×#88322—22no—
89#13133124—22no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53C2312yes—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C2×D8×C53—24no—
96C2×D8×C53—24no—
97C2×D8×C53—42no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#127×C53—22no—
100#127×C53D414yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107#102×C53—24no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—81no—
126C2×D4×C53—81no—
127C2×D4×C53C2×D414yes—
128C2×D4×C53#4112yescomplemented
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—28no—
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—28no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149#11719947—432no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106D814yescomplemented
162D8×C53—48no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C42×C53C2×D412yes—
170C42×C53C2×D412yes—
171C22⋊Dic53—28no—
172C22⋊Dic53—44no—
173C22⋊Dic53—82no—
174#11719922—28no—
175#11719921—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53—81no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—44no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322#4112yescomplemented
193C23×C53—24no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—48no—
224D4×C53—84no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53C2×D812yes—
234C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
241C22⋊D53—416no—
242C22⋊D53—88no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—416no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53C2×D814yes—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260C4×D53—48no—
261Dic106—28no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—41no—
265#24184—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54811yescharacteristic
282C22×C53#55011yescharacteristic
283C22×C53C22×D811yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#44714yes—
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#53711yescharacteristic
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301Dic53—24no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305C2×#550—531no—
306C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—531no—
308#2538—531no—
309#2041—532no—
310#2011—532no—
311#1984—531no—
312#1957—531no—
313#1879—532no—
314#1862—532no—
315#1802—531no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53—84no—
318C2×C53#240711yescharacteristic
319C2×C53C2×#44711yescharacteristic
320C2×C53#301211yescharacteristic
321C2×C53#335811yescharacteristic
322C2×C53#336611yescharacteristic
323C2×C53#339111yescharacteristic
324C2×C53#339711yescharacteristic
325D53—82no—
326C22×#41—1061no—
327C22×D8—531no—
328C22×D8C2×D5312yes—
329#550—1064no—
330#550—1064no—
331C2×#127—532no—
332C2×#127C2×D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×#121—1061no—
335C2×#121—1062no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×D4—532no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#459—24no—
341C4×D8—1064no—
342C2×#107—531no—
343C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—532no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102C2×D5312yes—
350C2×C4×C8—531no—
351#396—1062no—
352#390—532no—
353#389—532no—
354#384—531no—
355#380—1061no—
356#340—532no—
357#336—532no—
358#336—532no—
359C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1068no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41—2124no—
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C22×D4C22×D5312yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1062no—
373C23×C4—1061no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—24no—
376C2×D8—42no—
377C2×D8—1062no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383#127—22no—
384#127—1064no—
385#127—1064no—
386#127C22⋊D5314yes—
387C22⋊Q8—2124no—
388#121—1068no—
389#121—10616no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—534no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1062no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C42—532no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—24no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1064no—
419#102—2122no—
420#102—2122no—
421C4×C8—1062no—
422#95—1062no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—1061no—
426#41—21232no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—1068no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4#1171994712yescomplemented
459C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1068no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477D8—48no—
478D8—1068no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—532no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—4242no—
503C22⋊C4—2124no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1062no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—1068no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—48no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—4248no—
544D4—21216no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—534no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—21216no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4#1313318512yes—
568C2×C4#1313318512yes—
569C2×C4D8×D5312yes—
570C2×C4#1313324112yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326411yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1062no—
579C8—2121no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681127911yescharacteristic
603C22#1681129111yescharacteristic
604C22C2×D8×D5311yescharacteristic
605C22C2×#1313324111yescharacteristic
606C22#1681142711yescharacteristic
607C22#1681143311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—1064no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681075514yes—
615C4#1681113311yescharacteristic
616C4#1681120211yescharacteristic
617C4#1681126711yescharacteristic
618C4#1681127211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2—4242no—
622C2#2027805611yescharacteristic
623C2C2×#1681075511yescharacteristic
624C2#2028401811yescharacteristic
625C2#2028734511yescharacteristic
626C2#2028742611yescharacteristic
627C2#2028768611yescharacteristic
628C2#2028773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. #20279637C2semidirect
4. #20275947C2semidirect
5. #20275784C2semidirect
6. #20275650C2semidirect
7. #20275522C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20274960C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C2×C53×#459C2semidirect
128. C2×D4×C53#41semidirect
161. C2×Dic106D8semidirect
192. C2×#88322#41semidirect
306. C2×#459D53semidirect
359. C53#24184semidirect
458. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×C4×#117199222
#202796372
#202759472
#202757842
#202756502
#202755222
#202750652
#202749602
#202747162
C2×C53×#4592
#2418453