Finite Group Databasebeta

← #27418827

Subgroups — #27418827

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C212yesmaximal, complemented
6#20275787C212yesmaximal, complemented
7#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275061C212yesmaximal, complemented
9#20274964C212yesmaximal, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811293—24no—
16#16811293—24no—
17C2×#13133213C2212yes—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2212yes—
25#16810815—24no—
26C4×D424—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33#16810545—22no—
34#16810524C2212yes—
35#16810522C2212yes—
36#16810480—21no—
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C2×D424—22no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133213—24no—
64#13133213—24no—
65#13133197—44no—
66#13133189—216no—
67#13133188—28no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D414yes—
74D4×Dic53—24no—
75D4×Dic53—24no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919D412yes—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133151—22no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133138—24no—
92#13133137—42no—
93#13133124—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53—22no—
100#127×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—24no—
106#102×C53—42no—
107C4×C8×C53—22no—
108C24×C53—22no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53—81no—
122C2×D4×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—28no—
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C22×Dic53—28no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—44no—
137C22×Dic53—44no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140#11719947—432no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×D212#4112yescomplemented
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106D814yescomplemented
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—81no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—28no—
175#11719922—48no—
176#11719921—24no—
177#11719921—42no—
178#11719921—44no—
179#11719921—82no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—44no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192D424—28no—
193C23×C53—24no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—48no—
220D4×C53—84no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53C2×D812yes—
229C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C22⋊D53—416no—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—416no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53C2×D814yes—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—84no—
261Dic106—28no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#24184—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54811yescharacteristic
275C22×C53#55011yescharacteristic
276C22×C53C22×D811yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53#57611yescharacteristic
279C22×C53#57711yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53#44714yes—
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#53711yescharacteristic
299C4×C53#54611yescharacteristic
300C4×C53#54711yescharacteristic
301Dic53—24no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305C2×#550—531no—
306C2×#459—531no—
307C2×C4×D8—531no—
308#2538—531no—
309#2041—532no—
310#2011—532no—
311#1984—531no—
312#1957D5311yescharacteristic, complemented
313#1879—532no—
314#1862—532no—
315#1802—531no—
316C2×C53—84no—
317C2×C53#240711yescharacteristic
318C2×C53C2×#44711yescharacteristic
319C2×C53#301211yescharacteristic
320C2×C53#335811yescharacteristic
321C2×C53#336611yescharacteristic
322C2×C53#339111yescharacteristic
323C2×C53#339711yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—82no—
326C22×#41—1061no—
327C22×D8—532no—
328C22×D8—531no—
329#550—1064no—
330#550—1064no—
331C2×#127—532no—
332C2×#127C2×D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×#121—1061no—
335C2×#121—1062no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×D4—532no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340#459—1064no—
341C4×D8—1064no—
342C2×#107—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#102—532no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102C2×D5312yes—
349C2×#102C2×D5312yes—
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#396—1062no—
352#390—532no—
353#389—532no—
354#384C2×D5311yescharacteristic
355#380—1061no—
356#340—532no—
357#336—532no—
358#336—532no—
359C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1068no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41—2124no—
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4C22×D5312yes—
371C23×C4—1062no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—1064no—
377C2×D8—1064no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—22no—
384#127—1064no—
385#127—1064no—
386#127D21214yes—
387C22⋊Q8—2124no—
388#121—1068no—
389#121—10616no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×D4—534no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42—532no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415#102—24no—
416#102—42no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1064no—
420#102—2122no—
421C4×C8—22no—
422#95—1062no—
423C24—22no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426#41—21232no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1068no—
444C2×D4—1068no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4C2×D21214yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—1068no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2124no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477D8—1068no—
478D8—2128no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8#1171994712yescomplemented
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42C2×D21212yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—1068no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—1062no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—4248no—
542D4—21216no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—534no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—21216no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4#1313318712yes—
568C2×C4#1313318712yes—
569C2×C4D8×D5312yes—
570C2×C4#1313324412yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C2×C4#1313326411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2122no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318711yescharacteristic
602C22#1681128111yescharacteristic
603C22#1681129311yescharacteristic
604C22C2×D8×D5311yescharacteristic
605C22C2×#1313324411yescharacteristic
606C22#1681142411yescharacteristic
607C22#1681142911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—1064no—
611C4—4241no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4#1681075814yes—
615C4#1681113311yescharacteristic
616C4#1681120211yescharacteristic
617C4#1681126811yescharacteristic
618C4#1681127711yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—4242no—
621C2—4242no—
622C2#2027805811yescharacteristic
623C2C2×#1681075811yescharacteristic
624C2#2028402411yescharacteristic
625C2#2028734711yescharacteristic
626C2#2028742711yescharacteristic
627C2#2028768811yescharacteristic
628C2#2028774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1957C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1957D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20279638C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275651C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20274964C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1957C2semidirect
152. C2×D212#41semidirect
161. C2×Dic106D8semidirect
167. C2×C8×C53#41semidirect
312. #1957D53semidirect
359. C53#24184semidirect
487. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108152
C2×C4×D4242
#202796382
#202759482
#202757872
#202756512
#202750612
#202749642
#202747122
C53×#19572
#2418453