Finite Group Databasebeta

← #27418829

Subgroups — #27418829

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275947C212yesmaximal, complemented
5#20275784C212yesmaximal, complemented
6#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal, complemented
10#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811294—24no—
15#16811294—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2212yes—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133190—22no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2212yes—
23#16810818—24no—
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29#16810546—22no—
30#16810526C2212yes—
31#16810519C2212yes—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810483—21no—
34#16810385C2212yes—
35#16810377C2212yes—
36#16810377C2212yes—
37C22×D8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C4×D8×C53—24no—
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133214—22no—
60#13133214D414yes—
61#13133213—24no—
62#13133213—24no—
63#13133196—44no—
64#13133191—28no—
65#13133190—216no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68#13133179—24no—
69#13133179—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D412yes—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133139—24no—
82#13133139—42no—
83#13133138—42no—
84#13133137—24no—
85#13133124—22no—
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53—21no—
90C2×D8×C53—22no—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—22no—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C4×C8×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53#4112yescomplemented
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—28no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143#11719945—432no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—81no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212C2×D414yes—
156C2×C4×D53—28no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106D814yescomplemented
162D8×C53—28no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53#4112yescomplemented
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—82no—
179#11719922—48no—
180#11719921—28no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53—81no—
186#11719919—24no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—24no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—84no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C2×D812yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C22⋊D53—416no—
244C22⋊D53—88no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53C2×D814yes—
254D212—24no—
255D212—24no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—48no—
259D212—84no—
260C4×D53—416no—
261Dic106—28no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264#88322—42no—
265#24184—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54811yescharacteristic
282C22×C53#55011yescharacteristic
283C22×C53C22×D811yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53#57611yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#44714yes—
298C4×C53#52511yescharacteristic
299C4×C53#53711yescharacteristic
300C4×C53#54611yescharacteristic
301C4×C53#54711yescharacteristic
302Dic53—24no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305C2×#550—531no—
306C2×#459—531no—
307C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
308#2538—531no—
309#2041—532no—
310#2011—532no—
311#1984—531no—
312#1957—531no—
313#1879—532no—
314#1862—532no—
315#1802—531no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#240711yescharacteristic
319C2×C53C2×#44711yescharacteristic
320C2×C53#301211yescharacteristic
321C2×C53#335811yescharacteristic
322C2×C53#336611yescharacteristic
323C2×C53#339111yescharacteristic
324C2×C53#339711yescharacteristic
325D53—84no—
326C22×#41—1061no—
327C22×D8—532no—
328C22×D8C2×D5311yescharacteristic
329#550—1064no—
330#550—1064no—
331C2×#127—532no—
332C2×#127—531no—
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×#121—1062no—
335C2×#121—1061no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×D4—532no—
338C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#459—1064no—
341C4×D8—24no—
342C2×#107C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#102—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102—532no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102C2×D5311yescharacteristic
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#396—1062no—
352#390—532no—
353#389—532no—
354#384—531no—
355#380—1061no—
356#340—532no—
357#336—532no—
358#336—532no—
359C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1068no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41—2124no—
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1062no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—1064no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—534no—
384#127—1064no—
385#127—1064no—
386#127—1062no—
387C22⋊Q8—2124no—
388#121—10616no—
389#121—1068no—
390C4×Q8—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4C22⋊D5314yes—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C42—532no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—22no—
414C4⋊C8—1062no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1064no—
418#102—1064no—
419#102—2122no—
420#102—2122no—
421C4×C8—22no—
422#95—1062no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—1062no—
426#41—21232no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—534no—
441C2×D4—1068no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—4241no—
451C2×D4—4241no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4#1171994512yescomplemented
459C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1068no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477D8—28no—
478D8—2128no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8#1171994512yescomplemented
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—2124no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1068no—
502C22⋊C4—4242no—
503C22⋊C4—2124no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42D4×D5312yes—
507C42C2×C22⋊D5312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—1064no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—1068no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—1064no—
540D4—1064no—
541D4—4244no—
542D4—4248no—
543D4—21216no—
544D4—2128no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—534no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—21216no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4#1313318512yes—
568C2×C4#1313318512yes—
569C2×C4D8×D5312yes—
570C2×C4#1313324112yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C2×C4#1313326411yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—2122no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—4242no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—2124no—
599C22—2124no—
600C22—2124no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681128211yescharacteristic
603C22#1681129411yescharacteristic
604C22C2×D8×D5311yescharacteristic
605C22C2×#1313324111yescharacteristic
606C22#1681142511yescharacteristic
607C22#1681143011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—1064no—
612C4—4242no—
613C4—2122no—
614C4#1681075514yes—
615C4#1681113411yescharacteristic
616C4#1681120111yescharacteristic
617C4#1681126911yescharacteristic
618C4#1681127811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—4244no—
622C2#2027806011yescharacteristic
623C2C2×#1681075511yescharacteristic
624C2#2028401511yescharacteristic
625C2#2028734811yescharacteristic
626C2#2028742011yescharacteristic
627C2#2028768911yescharacteristic
628C2#2028773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811294C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. #20279637C2semidirect
4. #20275947C2semidirect
5. #20275784C2semidirect
6. #20275651C2semidirect
7. #20275521C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20274959C2semidirect
10. #20274715C2semidirect
11. C2×C4×D8×C53C2semidirect
122. C2×D4×C53#41semidirect
161. C2×Dic106D8semidirect
168. C2×C8×C53#41semidirect
307. C2×C4×D8D53semidirect
359. C53#24184semidirect
458. C2×D4#11719945semidirect
487. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168108182
#202796372
#202759472
#202757842
#202756512
#202755212
#202750602
#202749592
#202747152
C2×C4×D8×C532
#2418453