Finite Group Databasebeta

← #27418831

Subgroups — #27418831

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C212yesmaximal, complemented
5#20275785C212yesmaximal, complemented
6#20275652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C212yesmaximal, complemented
9#20274961C212yesmaximal, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811295—24no—
16#16811295—24no—
17C2×#13133214C2212yes—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192—22no—
21C2×C4×D212C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810818—24no—
24C4×#11719922—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810378C2212yes—
36#16810378C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#396—22no—
41C53×#390C2212yes—
42C53×#389C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#380—21no—
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—24no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2312yes—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133214—22no—
66#13133214—24no—
67#13133214—24no—
68#13133214D414yes—
69#13133192—216no—
70#13133192—28no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212D414yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78#13133150—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133138—22no—
81#13133137—24no—
82#13133137—24no—
83#13133137—22no—
84#13133137—42no—
85#13133137—42no—
86C4×#88322—22no—
87C22×Q8×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—44no—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D412yes—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C42×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#95×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53D814yescomplemented
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53#4112yescomplemented
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131#11719949—432no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—28no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—81no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—28no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—44no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—81no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—44no—
173C22⋊C4×C53—82no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178#11719922—28no—
179#11719922—48no—
180#11719921—28no—
181#11719921—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322#4112yescomplemented
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—24no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—28no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—84no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53C2×D814yes—
237C2×C4×C53C2×D812yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—24no—
251D212—24no—
252D212—416no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—48no—
258D212—84no—
259D212—88no—
260C4×D53—416no—
261C4×D53—48no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#88322—42no—
265#24184—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#54811yescharacteristic
275C22×C53#55011yescharacteristic
276C22×C53C22×D811yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53#57611yescharacteristic
279C22×C53#57711yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#44714yes—
300C4×C53#52511yescharacteristic
301C4×C53#53711yescharacteristic
302C4×C53#54611yescharacteristic
303C4×C53#54711yescharacteristic
304Dic53—42no—
305C2×#550—531no—
306C2×#459—531no—
307C2×C4×D8—531no—
308#2538D5311yescharacteristic, complemented
309#2041—532no—
310#2011—532no—
311#1984—531no—
312#1957—531no—
313#1879—532no—
314#1862—532no—
315#1802—531no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53#240711yescharacteristic
318C2×C53C2×#44711yescharacteristic
319C2×C53#301211yescharacteristic
320C2×C53#335811yescharacteristic
321C2×C53#336611yescharacteristic
322C2×C53#339111yescharacteristic
323C2×C53#339711yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—84no—
326C22×#41—1061no—
327C22×D8—531no—
328C22×D8—532no—
329#550—1064no—
330#550—1064no—
331C2×#127—531no—
332C2×#127—532no—
333C2×C22⋊Q8—21no—
334C2×#121—1061no—
335C2×#121—1062no—
336C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—532no—
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#459—1064no—
341C4×D8—1064no—
342C2×#107—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102—532no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×C4×C8—531no—
351#396—22no—
352#390C2×D5312yes—
353#389C2×D5312yes—
354#384C2×D5311yescharacteristic
355#380—21no—
356#340—532no—
357#336—532no—
358#336—532no—
359C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1068no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41—2124no—
363C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1062no—
373C23×C4—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—1062no—
377C2×D8—1064no—
378C2×D8—1064no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—532no—
382C22×C8—531no—
383#127—534no—
384#127—1064no—
385#127—1064no—
386#127—1062no—
387C22⋊Q8—44no—
388#121—1068no—
389#121—10616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—534no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1062no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42C22×D5312yes—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415#102—1064no—
416#102—1062no—
417#102—1064no—
418#102—1062no—
419#102—2122no—
420#102—2122no—
421C4×C8—1062no—
422#95—22no—
423C24—21no—
424C24—1062no—
425C24—1061no—
426#41—21232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8#1171992214yescomplemented
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—534no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1068no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—4241no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4#1171994912yescomplemented
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1068no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477D8—1068no—
478D8—2128no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1068no—
503C22⋊C4—1064no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D5312yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1064no—
516C23—1062no—
517C23—2122no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2121no—
525C23—2122no—
526C23—2121no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—1064no—
536D4—1064no—
537D4—1062no—
538D4—1062no—
539D4—4244no—
540D4—4248no—
541D4—21216no—
542D4—2121no—
543D4—2128no—
544D4—2121no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—21216no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4#1313318512yes—
567C2×C4#1313318512yes—
568C2×C4C2×#1171992214yes—
569C2×C4C2×#1171992212yes—
570C2×C4#1313324212yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C2×C4#1313326511yescharacteristic
577C8—1062no—
578C8—2122no—
579C8—2121no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—4242no—
588C22—4241no—
589C22—4242no—
590C22—4241no—
591C22—4242no—
592C22—4241no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2124no—
598C22—2122no—
599C22—2124no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318511yescharacteristic
602C22#1681128411yescharacteristic
603C22#1681129211yescharacteristic
604C22C22×#1171992211yescharacteristic
605C22C2×#1313324211yescharacteristic
606C22#1681142611yescharacteristic
607C22#1681143111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—2122no—
614C4#1681075614yes—
615C4#1681113611yescharacteristic
616C4#1681120311yescharacteristic
617C4#1681126411yescharacteristic
618C4#1681127511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—4244no—
621C2—4242no—
622C2#2027806211yescharacteristic
623C2C2×#1681075611yescharacteristic
624C2#2028401611yescharacteristic
625C2#2028735011yescharacteristic
626C2#2028742211yescharacteristic
627C2#2028768711yescharacteristic
628C2#2028773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2538C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2538D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
5. #20275785C2semidirect
6. #20275652C2semidirect
7. #20275520C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20274961C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#2538C2semidirect
113. C2×Q8×C53D8semidirect
119. C2×D4×C53#41semidirect
192. C2×#88322#41semidirect
308. #2538D53semidirect
359. C53#24184semidirect
429. C2×Q8#11719922semidirect
459. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168108182
C2×C4×#117199222
#202759492
#202757852
#202756522
#202755202
#202750662
#202749612
#202747122
C53×#25382
#2418453