Finite Group Databasebeta

← #27418832

Subgroups — #27418832

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C212yesmaximal, complemented
6#20275788C212yesmaximal, complemented
7#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275062C212yesmaximal, complemented
9#20274965C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C22×D424C2212yes—
15#16811295—24no—
16#16811295—24no—
17C2×#13133214C2212yes—
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133192—22no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×C4×D212C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810819—24no—
26C4×D424—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810545—22no—
35#16810525C2212yes—
36#16810521C2212yes—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810480—21no—
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yes—
44C53×#336C2212yes—
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—24no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—42no—
64#13133214—22no—
65#13133214—24no—
66#13133214—24no—
67#13133214D414yes—
68#13133193—44no—
69#13133192—216no—
70#13133192—28no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—24no—
73C4×D212—24no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D414yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88#13133151—22no—
89#13133139—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—24no—
92#13133139—22no—
93#13133139—42no—
94#13133139—42no—
95#13133124—22no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107C4×C8×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53D814yescomplemented
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122#11719949—432no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—28no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—28no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—81no—
147C2×D212—81no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212C2×D414yes—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×D212#4112yescomplemented
153C2×C4×D53—28no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177#11719921—28no—
178#11719921—24no—
179#11719921—42no—
180#11719921—44no—
181#11719921—82no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—44no—
191D424—28no—
192D424—48no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—24no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215Q8×C53—28no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C2×D814yes—
226C2×C4×C53C2×D812yes—
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—24no—
247D212—22no—
248D212—24no—
249D212—416no—
250D212—42no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—48no—
257D212—84no—
258D212—88no—
259C4×D53—416no—
260C4×D53—48no—
261C4×D53—84no—
262C8×C53—22no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—42no—
265#24184—531nomaximal, Sylow
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#54811yescharacteristic
268C22×C53#55011yescharacteristic
269C22×C53C22×D811yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C53#57611yescharacteristic
272C22×C53#57711yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#44714yes—
298C4×C53#52511yescharacteristic
299C4×C53#53711yescharacteristic
300C4×C53#54611yescharacteristic
301C4×C53#54711yescharacteristic
302Dic53—42no—
303Dic53—82no—
304Dic53—81no—
305C2×#550—531no—
306C2×#459—531no—
307C2×C4×D8—531no—
308#2538—531no—
309#2041—532no—
310#2011—532no—
311#1984D5311yescharacteristic, complemented
312#1957—531no—
313#1879—532no—
314#1862—532no—
315#1802—531no—
316C2×C53#240711yescharacteristic
317C2×C53C2×#44711yescharacteristic
318C2×C53#301211yescharacteristic
319C2×C53#335811yescharacteristic
320C2×C53#336611yescharacteristic
321C2×C53#339111yescharacteristic
322C2×C53#339711yescharacteristic
323D53—82no—
324D53—82no—
325D53—84no—
326C22×#41—1061no—
327C22×D8—531no—
328C22×D8—532no—
329#550—1064no—
330#550—1064no—
331C2×#127—531no—
332C2×#127—532no—
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×#121—1061no—
335C2×#121—1062no—
336C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—532no—
339C2×C4×D4—531no—
340#459—1064no—
341C4×D8—1064no—
342C2×#107—531no—
343C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#396—1062no—
352#390—532no—
353#389—532no—
354#384—531no—
355#380—1061no—
356#340—532no—
357#336C2×D5312yes—
358#336C2×D5312yes—
359C53#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1068no—
361C2×#41—2124no—
362C2×#41—2124no—
363C22×Q8D21211yescharacteristic
364C22×D4—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C23×C4—1062no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×D8—1064no—
377C2×D8—1064no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8C22×D5312yes—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—534no—
384#127—1064no—
385#127—1064no—
386#127—1062no—
387C22⋊Q8—2124no—
388#121—1068no—
389#121—10616no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—534no—
393C4×D4—1064no—
394C4×D4—1064no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D21212yes—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C42C22×D5312yes—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1064no—
418#102—1064no—
419#102—2122no—
420#102—2122no—
421C4×C8—22no—
422#95—1062no—
423C24—1061no—
424C24—1062no—
425C24—1061no—
426#41—21232no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D42414yescomplemented
430C2×D4—532no—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1068no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—4241no—
453C2×D4—4241no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C22×C4—1068no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4C2×D21212yes—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21212yes—
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477D8—1068no—
478D8—2128no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8#1171994912yescomplemented
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4—2124no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2124no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42D4×D5312yes—
507C42D4×D5312yes—
508C23—1062no—
509C23—1064no—
510C23—1062no—
511C23—2122no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23—2122no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C22×D21211yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—1062no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—4244no—
538D4—4248no—
539D4—21216no—
540D4—2121no—
541D4—2128no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4#1313318712yes—
568C2×C4C2×D42414yes—
569C2×C4C2×D42412yes—
570C2×C4#1313324512yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C2×C4#1313326511yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C22—4241no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—4242no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4242no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4242no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—2122no—
593C22—2124no—
594C22—2122no—
595C22—2124no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22—2124no—
600C22—2122no—
601C22C2×#1313318711yescharacteristic
602C22#1681128511yescharacteristic
603C22#1681129511yescharacteristic
604C22C22×D42411yescharacteristic
605C22C2×#1313324511yescharacteristic
606C22#1681142811yescharacteristic
607C22#1681143511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—4242no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4#1681075914yes—
615C4#1681113611yescharacteristic
616C4#1681120311yescharacteristic
617C4#1681126611yescharacteristic
618C4#1681127611yescharacteristic
619C2—4242no—
620C2—4244no—
621C2—4242no—
622C2#2027806311yescharacteristic
623C2C2×#1681075911yescharacteristic
624C2#2028402211yescharacteristic
625C2#2028735111yescharacteristic
626C2#2028742411yescharacteristic
627C2#2028769011yescharacteristic
628C2#2028773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#24184
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20279633C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275788C2semidirect
7. #20275521C2semidirect
8. #20275062C2semidirect
9. #20274965C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C53×#1984C2semidirect
113. C2×Q8×C53D8semidirect
152. C2×D212#41semidirect
170. C2×C8×C53#41semidirect
311. #1984D53semidirect
359. C53#24184semidirect
429. C2×Q8D424semidirect
487. C2×C8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168108192
C2×C4×D4242
#202796332
#202759502
#202757882
#202755212
#202750622
#202749652
#202747162
C53×#19842
#2418453