Subgroups — #27418840

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811343	—	2	4	no	—
14	#16811343	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	#16810828	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810546	—	2	2	no	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810483	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	D₄	1	4	yes	—
53	#13133210	—	2	16	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133204	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133196	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	#13133182	—	2	4	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133142	—	4	2	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	4	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	#11719923	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#24185	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#556	—	53	1	no	—
278	C₂×#461	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#2538	—	53	1	no	—
281	#2042	—	53	2	no	—
282	#2012	—	53	2	no	—
283	#1984	—	53	1	no	—
284	#1956	—	53	1	no	—
285	#1880	—	53	2	no	—
286	#1863	—	53	2	no	—
287	#1802	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3360	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3393	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#556	—	106	4	no	—
300	#556	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×#126	—	106	2	no	—
303	C₂×#124	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	—	106	1	no	—
311	#461	—	106	4	no	—
312	C₄×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#103	—	53	2	no	—
316	C₂×#103	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#396	—	106	2	no	—
323	#390	—	53	2	no	—
324	#389	—	53	2	no	—
325	#384	—	53	1	no	—
326	#380	—	106	1	no	—
327	#340	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	C₅₃	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
348	#126	—	106	16	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	#117	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#103	—	106	4	no	—
386	#103	—	212	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	212	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	212	8	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₄²	—	106	8	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	4	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	424	2	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	#16810765	1	4	yes	—
558	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	#20278060	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810765	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20284026	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20287362	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20287431	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20287701	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20287733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811343	C₂	semidirect
2. C₂×#16810828	C₂	semidirect
3. #20279637	C₂	semidirect
4. #20275954	C₂	semidirect
6. #20275651	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
8. #20275067	C₂	semidirect
9. #20274966	C₂	semidirect
10. #20274715	C₂	semidirect
330. C₅₃	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811343	2
C₂×#16810828	2
#20279637	2
#20275954	2
#20275790	2
#20275651	2
#20275517	2
#20275067	2
#20274966	2
#20274715	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#24185	53