Finite Group Databasebeta

← #27418850

Subgroups — #27418850

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811356—24no—
20#16811356—24no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133195—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33#16810817—24no—
34#16810710—24no—
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810547—21no—
46#16810545—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810519C2211yescharacteristic
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810482—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213D414yes—
84#13133205—22no—
85#13133205—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204—22no—
88#13133203—28no—
89#13133200—28no—
90#13133199—28no—
91#13133195—44no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94#13133182—22no—
95#13133182D414yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—28no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133139—22no—
127#13133138—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#106×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D412yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224#11719922—44no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—81no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—24no—
245C4×Dic53C2×D412yes—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253D424—44no—
254#11719913—28no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—84no—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
303C22⋊D53—48no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53#12012yes—
320C2×Dic53#12012yes—
321C2×Dic53#13512yes—
322C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331C4×D53—84no—
332C4×D53—84no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337Dic106—44no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—41no—
340#88322—41no—
341#88322—41no—
342#24186—531nomaximal, Sylow
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53C2×#12011yescharacteristic
351C22×C53#54811yescharacteristic
352C22×C53#55011yescharacteristic
353C22×C53C2×#13511yescharacteristic
354C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C53#57611yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53—41no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53#52511yescharacteristic
377C4×C53#53711yescharacteristic
378C4×C53#54611yescharacteristic
379C4×C53#54711yescharacteristic
380Dic53—22no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—41no—
384Dic53—81no—
385Dic53#44914yes—
386C2×#559—531no—
387C2×#459—531no—
388C2×C4×SD16—531no—
389#2538—531no—
390#2042—531no—
391#2042—531no—
392#2012—531no—
393#2012—531no—
394#1984—531no—
395#1957—531no—
396#1879—531no—
397#1879—531no—
398#1864—531no—
399#1864D5311yescharacteristic, complemented
400#1803—531no—
401C2×C53—82no—
402C2×C53#240711yescharacteristic
403C2×C53C2×#44911yescharacteristic
404C2×C53#301211yescharacteristic
405C2×C53#336111yescharacteristic
406C2×C53#337311yescharacteristic
407C2×C53#339411yescharacteristic
408C2×C53#339911yescharacteristic
409D53—82no—
410D53—82no—
411C22×SD16—531no—
412C22×D8—531no—
413C22×D8—531no—
414#559—1064no—
415#559—1064no—
416C2×#127—531no—
417C2×#124—531no—
418C2×#124—531no—
419C2×#124—1061no—
420C2×#123—1061no—
421C2×#123—1061no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—1061no—
428C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
429#459—1064no—
430C4×SD16—1064no—
431C2×#106C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C4×C8—531no—
444#396—1061no—
445#396—1061no—
446#390—531no—
447#390—531no—
448#389—531no—
449#389C2×D5311yescharacteristic
450#384—531no—
451#380—1061no—
452#340—531no—
453#340C2×D5311yescharacteristic
454#336—531no—
455#336—531no—
456#336—531no—
457#336C2×D5311yescharacteristic
458C53#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22×Q8—531no—
460C22×Q8—531no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—531no—
463C22×D4—1061no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4C22×D5311yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—1062no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—2121no—
477C2×D8—2121no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482#127—534no—
483#127—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#124—1068no—
487#124—1062no—
488#124—1062no—
489#123—1068no—
490#123—1068no—
491C22⋊Q8—2124no—
492C4×Q8—534no—
493C4×Q8—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1068no—
502C4×D4—1062no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#106—22no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#103—2121no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—2121no—
541#102—2121no—
542C4×C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24—1061no—
547C24—1061no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—4241no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—81no—
586C22×C4—81no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—1064no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4—4241no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4C23×D5311yescharacteristic
602SD16—1068no—
603D8—2124no—
604D8—2124no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8#1171994512yes—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—1062no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1062no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—4241no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4D4×D5312yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—532no—
647C42—532no—
648C42—1064no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—1062no—
659C23—1062no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—1062no—
674Q8—1062no—
675Q8—2124no—
676Q8—2121no—
677Q8—2121no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—1062no—
683D4—1062no—
684D4—1062no—
685D4—1062no—
686D4—4244no—
687D4—2128no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—4244no—
722C2×C4—4244no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4#41×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
732C2×C4#1313326311yescharacteristic
733C2×C4#1313326511yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—2122no—
754C22—2122no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2122no—
759C22#120×D5311yescharacteristic
760C22#1681128311yescharacteristic
761C22#1681129411yescharacteristic
762C22#135×D5311yescharacteristic
763C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
764C22#1681142711yescharacteristic
765C22#1681142911yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—534no—
772C4—1062no—
773C4—4241no—
774C4—2121no—
775C4—2122no—
776C4—2121no—
777C4#1681113211yescharacteristic
778C4#1681120311yescharacteristic
779C4#1681126511yescharacteristic
780C4#1681127411yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—4242no—
783C2—4242no—
784C2#2027805911yescharacteristic
785C2#449×D5311yescharacteristic
786C2#2028402011yescharacteristic
787C2#2028737811yescharacteristic
788C2#2028751011yescharacteristic
789C2#2028771211yescharacteristic
790C2#2028775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#24186
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811356C2semidirect
3. C2×#16810710C2semidirect
4. #20279636C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275795C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275649C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274719C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
399. #1864D53semidirect
458. C53#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113562
C2×#168108172
C2×#168107102
#202796362
#202759562
#202759542
#202757952
#202757942
#202756492
#202755192
#202750642
#202750632
#202749732
#202747192
C53×#18642
#2418653