Subgroups — #27418851

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811358	—	2	4	no	—
14	#16811358	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810818	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810546	—	2	2	no	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810483	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	D₄	1	4	yes	—
56	#13133206	—	2	4	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133205	—	2	8	no	—
59	#13133202	—	2	16	no	—
60	#13133196	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	4	2	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	#11719922	—	4	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	D₂₁₂	—	8	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#24186	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×#559	—	53	1	no	—
284	C₂×#459	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2538	—	53	1	no	—
287	#2042	—	53	2	no	—
288	#2012	—	53	2	no	—
289	#1984	—	53	1	no	—
290	#1957	—	53	1	no	—
291	#1879	—	53	2	no	—
292	#1864	—	53	2	no	—
293	#1803	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
305	#559	—	106	4	no	—
306	#559	—	106	4	no	—
307	C₂×#127	—	53	1	no	—
308	C₂×#124	—	53	2	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#123	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#459	—	106	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#396	—	106	2	no	—
329	#390	—	53	2	no	—
330	#389	—	53	2	no	—
331	#384	—	53	1	no	—
332	#380	—	106	1	no	—
333	#340	—	53	2	no	—
334	#336	—	53	2	no	—
335	#336	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	4	no	—
349	C₂×D₈	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	53	4	no	—
355	#127	—	106	2	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	#124	—	106	4	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#123	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	212	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#102	—	106	4	no	—
395	#102	—	212	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	424	1	no	—
423	C₂×D₄	—	424	1	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	2	8	no	—
443	D₈	—	212	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	212	4	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	424	4	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	424	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	424	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16810767	1	4	yes	—
570	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	424	4	no	—
576	C₂	#20278060	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16810767	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284015	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20287373	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20287505	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20287709	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20287755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. #20279637	C₂	semidirect
4. #20275952	C₂	semidirect
5. #20275789	C₂	semidirect
6. #20275651	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274973	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
285. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16810818	2
#20279637	2
#20275952	2
#20275789	2
#20275651	2
#20275521	2
#20275060	2
#20274973	2
#20274720	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
#24186	53