Subgroups — #27418856

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275798	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810825	—	2	4	no	—
17	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810545	—	2	2	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133193	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	#13133148	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	2	no	—
72	#13133141	—	4	2	no	—
73	#13133141	—	4	2	no	—
74	#13133137	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719924	—	2	8	no	—
158	#11719924	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
233	#88322	—	2	2	no	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#24187	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#461	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
267	#2538	—	53	1	no	—
268	#2043	—	53	2	no	—
269	#2013	—	53	2	no	—
270	#1984	—	53	1	no	—
271	#1956	—	53	1	no	—
272	#1880	—	53	2	no	—
273	#1865	—	53	2	no	—
274	#1803	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3359	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3398	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	#557	—	2	4	no	—
286	#557	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	2	1	no	—
290	C₂×#125	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	#461	—	106	4	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#396	—	106	2	no	—
309	#390	—	53	2	no	—
310	#389	—	53	2	no	—
311	#384	—	53	1	no	—
312	#380	—	106	1	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#336	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	#125	—	2	16	no	—
336	#125	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	#103	—	212	2	no	—
375	#102	—	106	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	106	8	no	—
414	SD₁₆	—	212	8	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	D₄	—	212	1	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	106	2	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	424	1	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	424	2	no	—
529	C₄	—	424	1	no	—
530	C₄	#16810762	1	4	yes	—
531	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	424	2	no	—
536	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20284030	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20287353	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20287492	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20287692	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20287742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275958	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
9. #20274983	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
119. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
264. C₂×#557	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#24187	semidirect
391. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810825	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20279633	2
#20275958	2
#20275798	2
#20275652	2
#20275518	2
#20275070	2
#20274983	2
#20274720	2
C₂×C₅₃×#557	2
#24187	53