Finite Group Databasebeta

← #27418866

Subgroups — #27418866

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811293—24no—
19#16811293—24no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188—21no—
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810821—24no—
31SD16×Dic53—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810557—21no—
44#16810555—21no—
45#16810530C2211yescharacteristic
46#16810527—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810520—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213D414yes—
84#13133189—28no—
85#13133189—28no—
86#13133188—28no—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53D414yes—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133149—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133138—41no—
123#13133137—41no—
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53#4112yescomplemented
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—24no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—432no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—22no—
218C2×Dic106—22no—
219C2×Dic106SD1614yescomplemented
220SD16×C53—28no—
221SD16×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53#4112yescomplemented
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—24no—
233C22⋊Dic53—24no—
234#11719924—44no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—81no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—42no—
248#11719919—81no—
249#11719919—81no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C4×Dic53C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—48no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C2×SD1612yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
315C22⋊D53—48no—
316C22⋊D53—48no—
317C22⋊D53—84no—
318C22⋊D53—84no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—48no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53#12012yes—
338C2×Dic53#12012yes—
339C2×Dic53C2×SD1612yes—
340C2×Dic53C2×SD1612yes—
341C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—48no—
347Dic106—28no—
348C8×C53—22no—
349C8×C53—41no—
350#88322—41no—
351#88322—41no—
352#24188—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53C2×#12011yescharacteristic
368C22×C53#54811yescharacteristic
369C22×C53#55011yescharacteristic
370C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—22no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53711yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#54711yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—22no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395Dic53#45014yes—
396C2×#550—531no—
397C2×#460—531no—
398C2×C4×SD16—531no—
399#2582—531no—
400#2041—531no—
401#2041—531no—
402#2014—531no—
403#2014D5311yescharacteristic, complemented
404#1984—531no—
405#1957—531no—
406#1877—531no—
407#1877—531no—
408#1864—531no—
409#1864—531no—
410#1802—531no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#240711yescharacteristic
414C2×C53C2×#45011yescharacteristic
415C2×C53#301211yescharacteristic
416C2×C53#336211yescharacteristic
417C2×C53#336811yescharacteristic
418C2×C53#339211yescharacteristic
419C2×C53#339911yescharacteristic
420D53—82no—
421C22×#41—1061no—
422C22×SD16—531no—
423C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
424C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
425#550—1064no—
426#550—1064no—
427C2×#127—531no—
428C2×#127—531no—
429C2×#127C2×D5311yescharacteristic
430C2×#121—1061no—
431C2×#121—1061no—
432C2×#121—1061no—
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×Q8—531no—
435C2×C4×D4—531no—
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438#460—1064no—
439C4×SD16—1064no—
440C2×#106—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×#102C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×C8—531no—
453#398—1061no—
454#398—1061no—
455#391—531no—
456#391—1061no—
457#391C2×D5311yescharacteristic
458#389—531no—
459#389—531no—
460#389—1061no—
461#384—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467#336C2×D5311yescharacteristic
468C53#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×#41—1068no—
470C2×#41—2124no—
471C2×#41—2124no—
472C22×Q8—531no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C22×D4C22×D5311yescharacteristic
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—41no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—2121no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499#127—22no—
500#127—22no—
501#127—534no—
502#127—1062no—
503#127—1062no—
504#127—1062no—
505#121—1068no—
506#121—1068no—
507#121—1068no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—1062no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—534no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—1062no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—531no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537#106—1062no—
538C4⋊C8—1062no—
539#103—1062no—
540#102—22no—
541#102—41no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—2121no—
547#102—2121no—
548#102—2121no—
549C4×C8—1062no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—1061no—
559#41—21232no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—534no—
566C2×Q8—1062no—
567C2×Q8—1062no—
568C2×Q8#1171994712yescomplemented
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1064no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—4241no—
596C2×D4—4241no—
597C2×D4—4241no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4D4×D5312yes—
604C2×D4D4×D5312yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—1064no—
612C22×C4—1064no—
613C22×C4—1064no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4D4×D5311yescharacteristic
624C22×C4D4×D5311yescharacteristic
625C22×C4C23×D5311yescharacteristic
626SD16—28no—
627SD16—44no—
628SD16—2124no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8#1171994712yescomplemented
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—1062no—
646C4⋊C4—1062no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—4241no—
653C4⋊C4—4241no—
654C4⋊C4—4241no—
655C4⋊C4—2122no—
656C4⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—532no—
663C42—532no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42—2122no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—1062no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—1068no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—48no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—84no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709D4—2128no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—532no—
726C2×C4—532no—
727C2×C4—532no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2128no—
738C2×C4—2128no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4SD16×D5312yes—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
752C2×C4#1313326211yescharacteristic
753C2×C4#1313326411yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—2121no—
757C8—2121no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22#120×D5311yescharacteristic
780C22#1681127911yescharacteristic
781C22#1681129311yescharacteristic
782C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
784C22#1681142711yescharacteristic
785C22#1681142911yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—534no—
791C4—1062no—
792C4—1062no—
793C4—4241no—
794C4—4241no—
795C4—2121no—
796C4—2122no—
797C4#1681112911yescharacteristic
798C4#1681120011yescharacteristic
799C4#1681126011yescharacteristic
800C4#1681127311yescharacteristic
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—4242no—
804C2#2027805311yescharacteristic
805C2#450×D5311yescharacteristic
806C2#2028402011yescharacteristic
807C2#2028738111yescharacteristic
808C2#2028743911yescharacteristic
809C2#2028769311yescharacteristic
810C2#2028775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#24188
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×SD16×Dic53C2semidirect
4. #20280086C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
6. #20275946C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
9. #20275519C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
158. C2×Q8×C53#41semidirect
219. C2×Dic106SD16semidirect
227. C2×C8×C53#41semidirect
403. #2014D53semidirect
468. C53#24188semidirect
568. C2×Q8#11719947semidirect
640. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108212
C2×SD16×Dic532
#202800862
#202759482
#202759462
#202758012
#202756492
#202755192
#202750522
#202750512
#202749792
#202749782
#202747132
C53×#20142
#2418853