Subgroups — #27418867

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810820	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719923	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810556	—	2	2	no	—
27	#16810530	—	2	1	no	—
28	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810519	—	2	1	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133148	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133140	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	4	2	no	—
71	#13133138	—	4	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719923	—	2	8	no	—
169	#11719923	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
176	#11719919	—	4	2	no	—
177	#11719919	—	8	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	#88322	—	2	2	no	—
253	#88322	—	4	1	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#24188	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
282	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#460	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
292	#2582	—	53	1	no	—
293	#2041	—	53	2	no	—
294	#2014	—	53	2	no	—
295	#1984	—	53	1	no	—
296	#1957	—	53	1	no	—
297	#1877	—	53	2	no	—
298	#1864	—	53	2	no	—
299	#1802	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	#550	—	2	4	no	—
313	#550	—	2	4	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#121	—	2	1	no	—
317	C₂×#121	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#460	—	106	4	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×#106	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	1	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	#398	—	106	2	no	—
334	#391	—	53	2	no	—
335	#391	—	106	1	no	—
336	#389	—	53	2	no	—
337	#389	—	106	1	no	—
338	#384	—	53	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#336	—	53	2	no	—
341	#336	—	53	2	no	—
342	C₅₃	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	4	4	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	2	4	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
395	#103	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#102	—	212	2	no	—
400	#102	—	212	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	2	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	2	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	#41	—	4	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	1	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	106	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	8	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	212	2	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	212	1	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	424	2	no	—
579	C₄	—	424	1	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	#16810774	1	4	yes	—
582	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20287382	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20287440	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20287696	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20287757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810820	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
3. #20280085	C₂	semidirect
4. #20275946	C₂	semidirect
5. #20275803	C₂	semidirect
6. #20275652	C₂	semidirect
7. #20275522	C₂	semidirect
8. #20275049	C₂	semidirect
9. #20274976	C₂	semidirect
10. #20274715	C₂	semidirect
112. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
187. C₂×#88322	#41	semidirect
342. C₅₃	#24188	semidirect
416. C₂×Q₈	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810820	2
C₂×C₄×#11719923	2
#20280085	2
#20275946	2
#20275803	2
#20275652	2
#20275522	2
#20275049	2
#20274976	2
#20274715	2
C₂×C₅₃×#550	2
#24188	53