Subgroups — #27418876

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811295	—	2	4	no	—
16	#16811295	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810824	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810556	—	2	2	no	—
34	#16810530	—	2	1	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810519	—	2	1	no	—
38	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	2	4	no	—
65	#13133214	—	2	4	no	—
66	#13133214	D₄	1	4	yes	—
67	#13133192	—	2	16	no	—
68	#13133192	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133149	—	2	2	no	—
86	#13133142	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	4	2	no	—
91	#13133139	—	4	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	#11719949	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	4	2	no	—
184	#11719919	—	8	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	#11719913	—	2	8	no	—
187	#11719913	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	1	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	D₂₁₂	—	8	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#24188	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×#550	—	53	1	no	—
290	C₂×#460	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
292	#2582	—	53	1	no	—
293	#2041	—	53	2	no	—
294	#2014	—	53	2	no	—
295	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1957	—	53	1	no	—
297	#1877	—	53	2	no	—
298	#1864	—	53	2	no	—
299	#1802	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3392	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	—	106	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	#550	—	106	4	no	—
313	#550	—	106	4	no	—
314	C₂×#127	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	—	53	2	no	—
316	C₂×#121	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	#460	—	106	4	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×#106	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	53	1	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	—	53	2	no	—
329	C₂×#102	—	53	1	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#398	—	106	2	no	—
334	#391	—	53	2	no	—
335	#391	—	106	1	no	—
336	#389	—	53	2	no	—
337	#389	—	106	1	no	—
338	#384	—	53	1	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₅₃	#24188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	106	8	no	—
344	C₂×#41	—	212	4	no	—
345	C₂×#41	—	212	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	53	4	no	—
366	#127	—	106	4	no	—
367	#127	—	106	4	no	—
368	#127	—	106	2	no	—
369	#121	—	106	8	no	—
370	#121	—	106	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	106	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#106	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#103	—	106	2	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#102	—	212	2	no	—
400	#102	—	212	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	2	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	#41	—	212	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	#11719913	1	4	yes	complemented
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂×D₄	—	424	1	no	—
434	C₂×D₄	—	424	1	no	—
435	C₂×D₄	—	424	2	no	—
436	C₂×D₄	—	424	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	106	8	no	—
457	SD₁₆	—	212	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	212	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	1	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	1	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	106	2	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	424	4	no	—
511	D₄	—	424	8	no	—
512	D₄	—	212	16	no	—
513	D₄	—	212	1	no	—
514	D₄	—	212	1	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	1	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	1	no	—
557	C₂²	—	424	2	no	—
558	C₂²	—	424	1	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	1	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	424	2	no	—
578	C₄	—	424	1	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	#16810776	1	4	yes	—
582	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	424	4	no	—
587	C₂	—	424	2	no	—
588	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20284022	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20287387	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20287446	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20287697	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20287759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24188
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
4. #20280085	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275805	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. #20275048	C₂	semidirect
9. #20274979	C₂	semidirect
10. #20274716	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
166. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
295. #1984	D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#24188	semidirect
416. C₂×Q₈	#11719913	semidirect
466. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×#16810824	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20280085	2
#20275950	2
#20275805	2
#20275521	2
#20275048	2
#20274979	2
#20274716	2
C₅₃×#1984	2
#24188	53