Subgroups — #27418882

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275953	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275810	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811347	—	2	4	no	—
15	#16811347	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16810830	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810553	—	2	2	no	—
33	#16810528	—	2	1	no	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	—	2	1	no	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133212	—	2	16	no	—
57	#13133206	—	2	4	no	—
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
68	#13133175	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133149	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	2	no	—
85	#13133141	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	4	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719925	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	#11719913	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#24189	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×#556	—	53	1	no	—
262	C₂×#462	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
264	#2582	—	53	1	no	—
265	#2042	—	53	2	no	—
266	#2015	—	53	2	no	—
267	#1984	—	53	1	no	—
268	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1878	—	53	2	no	—
270	#1865	—	53	2	no	—
271	#1802	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3398	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
282	#556	—	106	4	no	—
283	#556	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#126	—	106	2	no	—
286	C₂×#124	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	#462	—	106	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×#106	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	1	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	53	1	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#398	—	106	2	no	—
305	#391	—	53	2	no	—
306	#391	—	106	1	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#389	—	106	1	no	—
309	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	2	no	—
313	C₅₃	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
330	#126	—	106	16	no	—
331	#124	—	106	4	no	—
332	#124	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	4	2	no	—
366	#103	—	106	2	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	2	no	—
369	#102	—	212	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	SD₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	1	no	—
459	Q₈	—	212	4	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	212	1	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	424	1	no	—
503	C₂²	—	424	1	no	—
504	C₂²	—	424	1	no	—
505	C₂²	—	424	1	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811281	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	#16810788	1	4	yes	—
525	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	#20278058	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20284035	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20287405	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20287460	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20287716	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20287751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810830	C₂	semidirect
4. #20280088	C₂	semidirect
7. #20275651	C₂	semidirect
8. #20275054	C₂	semidirect
9. #20274985	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
268. #1956	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811347	2
C₂×#16810830	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20280088	2
#20275953	2
#20275810	2
#20275651	2
#20275054	2
#20274985	2
#20274712	2
C₅₃×#1956	2
#24189	53