Subgroups — #27418896

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811358	—	2	4	no	—
15	#16811358	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810824	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719925	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810553	—	2	2	no	—
34	#16810528	—	2	1	no	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810522	—	2	1	no	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	D₄	1	4	yes	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	8	no	—
64	#13133202	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133150	—	2	2	no	—
83	#13133141	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	4	2	no	—
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719925	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
178	#11719913	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	8	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#24190	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×#559	—	53	1	no	—
268	C₂×#460	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
270	#2582	—	53	1	no	—
271	#2042	—	53	2	no	—
272	#2015	—	53	2	no	—
273	#1984	—	53	1	no	—
274	#1957	—	53	1	no	—
275	#1877	—	53	2	no	—
276	#1862	—	53	2	no	—
277	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3365	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3375	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3396	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3400	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
288	#559	—	106	4	no	—
289	#559	—	106	4	no	—
290	C₂×#127	—	53	1	no	—
291	C₂×#124	—	53	2	no	—
292	C₂×#124	—	106	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	#460	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×#107	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	53	1	no	—
304	C₂×#103	—	53	1	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	#398	—	106	2	no	—
311	#391	—	53	2	no	—
312	#391	—	106	1	no	—
313	#389	—	53	2	no	—
314	#389	—	106	1	no	—
315	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	2	no	—
319	C₅₃	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#127	—	53	4	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	106	8	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#123	—	106	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#103	—	106	2	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	212	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	424	1	no	—
405	C₂×D₄	—	424	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	106	8	no	—
422	SD₁₆	—	212	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	212	2	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	212	1	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	Q₈	—	212	1	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	212	8	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811283	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	424	1	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16810788	1	4	yes	—
537	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	424	4	no	—
542	C₂	#20278061	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16810788	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20284021	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20287410	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20287528	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20287726	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20287772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
4. #20280088	C₂	semidirect
5. #20275953	C₂	semidirect
6. #20275810	C₂	semidirect
7. #20275650	C₂	semidirect
9. #20275050	C₂	semidirect
10. #20274963	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
277. #1803	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
C₂×#16810824	2
C₂×C₄×#11719925	2
#20280088	2
#20275953	2
#20275810	2
#20275650	2
#20275520	2
#20275050	2
#20274963	2
C₅₃×#1803	2
#24190	53