Finite Group Databasebeta

← #27418917

Subgroups — #27418917

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic
8#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811356—24no—
19#16811356—24no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30#16810838—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#16810559—21no—
41#16810535—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810496—21no—
47#16810496—21no—
48#16810489C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×D8×C53—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133205—22no—
80#13133205D414yes—
81#13133204—22no—
82#13133204—22no—
83#13133203—28no—
84#13133200—28no—
85#13133199—28no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—28no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—41no—
116#13133140—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—41no—
119#13133138—41no—
120#13133138—41no—
121#13133137—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53—21no—
130C2×D8×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53D414yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205D8×C53—28no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C42×C53C2×D412yes—
219C42×C53C2×D412yes—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—81no—
225C22⋊Dic53—81no—
226#11719923—44no—
227#11719922—44no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—81no—
240#11719919—81no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—84no—
293C2×C4×C53—84no—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#13512yes—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—44no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#24192—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53C2×#12011yescharacteristic
355C22×C53#54811yescharacteristic
356C22×C53#55011yescharacteristic
357C22×C53C2×#13511yescharacteristic
358C22×C53#57511yescharacteristic
359C22×C53#57611yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#52511yescharacteristic
373C4×C53#53711yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54711yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#559—531no—
384C2×#463—531no—
385C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
386#2580—531no—
387#2042—531no—
388#2041—531no—
389#2012—531no—
390#2011—531no—
391#1984—531no—
392#1958—531no—
393#1880—531no—
394#1879—531no—
395#1863—531no—
396#1862—531no—
397#1804—531no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53—82no—
400C2×C53#240711yescharacteristic
401C2×C53#300211yescharacteristic
402C2×C53#300811yescharacteristic
403C2×C53#336111yescharacteristic
404C2×C53#337011yescharacteristic
405C2×C53#339611yescharacteristic
406C2×C53#340311yescharacteristic
407D53—82no—
408C22×SD16—531no—
409C22×D8—531no—
410C22×D8C2×D5311yescharacteristic
411#559—1064no—
412#559—1064no—
413C2×#127—531no—
414C2×#124—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×#124—1061no—
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C4×Q8—531no—
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4—1061no—
423C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
425#463—1064no—
426C4×D8—24no—
427C2×#107C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C8—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
440#399—1061no—
441#393—1061no—
442#390—531no—
443#390—531no—
444#389—531no—
445#389—531no—
446#385—1061no—
447#385—1061no—
448#382—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455C53#2419211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—531no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C22×D4C22×D5311yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1061no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—2121no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—22no—
471C2×D8—22no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—1062no—
474C2×D8—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#127—1062no—
480#127—1062no—
481#124—534no—
482#124—1068no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#123—1068no—
487#123—1068no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1062no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1068no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4C22⋊D5314yes—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—22no—
525C4⋊C8—1062no—
526#103—1062no—
527#103—1062no—
528#103—2121no—
529#102—22no—
530#102—22no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—2121no—
534#102—2121no—
535#102—2121no—
536C4×C8—22no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541C24—21no—
542C24—21no—
543C24—1061no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2121no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—1064no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—4241no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4#1171994512yes—
576C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1064no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—4241no—
594C22×C4—4241no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—2124no—
599D8—28no—
600D8—2124no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8#1171994512yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—4241no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—4241no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C42—1064no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42D4×D5312yes—
644C42C2×C22⋊D5312yes—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—1062no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23C2×D4×D5311yescharacteristic
667Q8—1062no—
668Q8—1062no—
669Q8—2124no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—4244no—
683D4—2128no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4#1313318512yes—
721C2×C4#1313318512yes—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
726C2×C4#1313326311yescharacteristic
727C2×C4#1313326411yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—2121no—
731C8—2121no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22—2122no—
753C22C2×#1313318511yescharacteristic
754C22#1681128211yescharacteristic
755C22#1681129411yescharacteristic
756C22#135×D5311yescharacteristic
757C22#1681142011yescharacteristic
758C22#1681142411yescharacteristic
759C22#1681142411yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—1062no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—2121no—
768C4—2122no—
769C4—2121no—
770C4—2121no—
771C4#1681113411yescharacteristic
772C4#1681120111yescharacteristic
773C4#1681126911yescharacteristic
774C4#1681127811yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—4242no—
778C2#2027806011yescharacteristic
779C2#2028392911yescharacteristic
780C2#2028397911yescharacteristic
781C2#2028737611yescharacteristic
782C2#2028746411yescharacteristic
783C2#2028772711yescharacteristic
784C2#2028780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275784C2
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#24192
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811356C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. #20280069C2semidirect
4. #20275954C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275790C2semidirect
8. #20275651C2semidirect
9. #20275526C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20274966C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274725C2semidirect
15. C2×C4×D8×C53C2semidirect
385. C2×C4×D8D53semidirect
455. C53#24192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113562
C2×#168108382
#202800692
#202759542
#202759472
#202757902
#202757842
#202756512
#202755262
#202750672
#202750602
#202749662
#202749592
#202747252
C2×C4×D8×C532
#2419253