Finite Group Databasebeta

← #27418926

Subgroups — #27418926

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic
8#20275652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic
12#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810835—24no—
21C4×#11719924—24no—
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810558—21no—
36#16810534—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810494—21no—
42#16810494—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#556—24no—
51C53×#556—24no—
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#126×C53—21no—
54C2×#126×C53—21no—
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53—21no—
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#117×C53—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—41no—
96#13133141—41no—
97#13133141—41no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101#13133137—22no—
102C4×#88322—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53—22no—
114#126×C53—28no—
115#126×C53—28no—
116#124×C53—22no—
117#124×C53—22no—
118#124×C53—22no—
119#124×C53D414yes—
120C22⋊Q8×C53—28no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C4×Q8×C53—22no—
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53D414yes—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—28no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—41no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212#4112yes—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×C4×D53—81no—
196C4⋊C4×C53—24no—
197C4⋊C4×C53—24no—
198C4⋊C4×C53—24no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—24no—
208C22⋊C4×C53—24no—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C42×C53—24no—
211C42×C53—24no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C42×C53C2×D412yes—
218#11719924—28no—
219#11719924—44no—
220#11719922—44no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—81no—
225#11719921—81no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232#11719919—81no—
233#11719919—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322#4112yes—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—22no—
265Q8×C53—44no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—48no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12012yes—
300C2×C4×C53#12012yes—
301C2×C4×C53#13512yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321C4×D53—84no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#24193—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53#54811yescharacteristic
336C22×C53#55011yescharacteristic
337C22×C53C2×#13511yescharacteristic
338C22×C53#57511yescharacteristic
339C22×C53#57711yescharacteristic
340C22×C53#57711yescharacteristic
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—22no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53#52511yescharacteristic
358C4×C53#53711yescharacteristic
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#54711yescharacteristic
361Dic53—81no—
362Dic53—81no—
363Dic53—81no—
364C2×#556D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#463—531no—
366C2×C4×SD16—531no—
367#2580—531no—
368#2043—531no—
369#2042—531no—
370#2013—531no—
371#2012—531no—
372#1984—531no—
373#1958—531no—
374#1880—531no—
375#1879—531no—
376#1865—531no—
377#1864—531no—
378#1805—531no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#240711yescharacteristic
381C2×C53#300211yescharacteristic
382C2×C53#301011yescharacteristic
383C2×C53#336011yescharacteristic
384C2×C53#337611yescharacteristic
385C2×C53#339411yescharacteristic
386C2×C53#340111yescharacteristic
387D53—82no—
388C22×SD16—531no—
389C22×SD16—531no—
390C22×D8—531no—
391#556—24no—
392#556—24no—
393C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
394C2×#126—21no—
395C2×#126—21no—
396C2×#124C2×D5311yescharacteristic
397C2×#124C2×D5311yescharacteristic
398C2×C22⋊Q8—21no—
399C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
400C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
402C2×C4×D4—531no—
403C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
404C2×#117—21no—
405#463—1064no—
406C4×SD16—1064no—
407C2×#106—531no—
408C2×C4⋊C8—531no—
409C2×#103—531no—
410C2×#103—531no—
411C2×#103—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#103—531no—
414C2×#103—531no—
415C2×#102—531no—
416C2×#102—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×C4×C8—531no—
420#399—1061no—
421#393—1061no—
422#390—531no—
423#390—531no—
424#389—531no—
425#389—531no—
426#385—1061no—
427#385—1061no—
428#382—531no—
429#340—531no—
430#340—531no—
431#336—531no—
432#336—531no—
433#336—531no—
434#336—531no—
435C53#2419311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4—1061no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—2121no—
449C2×D8—1062no—
450C2×D8—1062no—
451C2×D8—2121no—
452C22×C8—531no—
453C22×C8—531no—
454C22×C8—531no—
455C22×C8—531no—
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—22no—
458#126—28no—
459#126—28no—
460#124—22no—
461#124—22no—
462#124—22no—
463#124C22⋊D5314yes—
464C22⋊Q8—28no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8C22⋊D5314yes—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—1062no—
474C4×D4—1062no—
475#117—28no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C22×D5311yescharacteristic
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503C2×C42C22×D5311yescharacteristic
504#106—1062no—
505C4⋊C8—1062no—
506#103—1062no—
507#103—1062no—
508#103—1062no—
509#103—2121no—
510#103—2121no—
511#103—2121no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—2121no—
516C4×C8—1062no—
517#95—1061no—
518#95—1061no—
519#95—1061no—
520#95—1061no—
521C24—21no—
522C24—1061no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—4241no—
560C22×C4—4241no—
561C22×C4—2122no—
562C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569SD16—1068no—
570SD16—2124no—
571D8—2124no—
572C2×C8—532no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—4241no—
599C4⋊C4—4241no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—4241no—
607C22⋊C4—4241no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—2122no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×C22⋊D5312yes—
618C42C2×C22⋊D5312yes—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—1062no—
627C23—2121no—
628C23—2121no—
629C23—2121no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23—2121no—
633C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—1062no—
648D4—1062no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—4244no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4#1313318612yes—
687C2×C4#1313318612yes—
688C2×C4#1313323712yes—
689C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C2×C4#41×D5311yescharacteristic
692C2×C4#41×D5311yescharacteristic
693C2×C4#1313326311yescharacteristic
694C2×C4#1313326411yescharacteristic
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22—2122no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22C2×#1313318611yescharacteristic
714C22#1681128011yescharacteristic
715C22#1681129211yescharacteristic
716C22C2×#1313323711yescharacteristic
717C22#1681142111yescharacteristic
718C22#1681143111yescharacteristic
719C22#1681143111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—4241no—
730C4—4241no—
731C4—4241no—
732C4#1681113011yescharacteristic
733C4#1681120111yescharacteristic
734C4#1681126111yescharacteristic
735C4#1681127211yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—4242no—
738C2#2027805411yescharacteristic
739C2#2028393311yescharacteristic
740C2#2028400111yescharacteristic
741C2#2028736011yescharacteristic
742C2#2028753611yescharacteristic
743C2#2028771111yescharacteristic
744C2#2028778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#556C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#556D53
hypocenterC53#24193
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719924C2semidirect
3. #20280073C2semidirect
4. #20275958C2semidirect
5. #20275951C2semidirect
6. #20275798C2semidirect
8. #20275652C2semidirect
9. #20275527C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
12. #20274983C2semidirect
13. #20274976C2semidirect
14. #20274730C2semidirect
15. C2×C53×#556C2semidirect
364. C2×#556D53semidirect
435. C53#24193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×C4×#117199242
#202800732
#202759582
#202759512
#202757982
#202757922
#202756522
#202755272
#202750702
#202750632
#202749832
#202749762
#202747302
C2×C53×#5562
#2419353