Finite Group Databasebeta

← #27418957

Subgroups — #27418957

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C211yesmaximal, characteristic
8#20275649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275525C211yesmaximal, characteristic
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic
12#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic
14#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811342—24no—
20#16811342—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133210—21no—
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32#16810844—24no—
33#16810715—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810564—21no—
44#16810543—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810509—21no—
49#16810505—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133210—28no—
81#13133210—28no—
82#13133204—22no—
83#13133204D414yes—
84#13133194—28no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53D414yes—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133173—28no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133138—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53—22no—
136#124×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—22no—
144#103×C53—41no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—41no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—42no—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—24no—
211#11719925—28no—
212#11719923—44no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—24no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—24no—
230C4×Dic53—42no—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53C2×D412yes—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322#4112yes—
239Dic212—44no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—48no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12012yes—
300C2×Dic53#12012yes—
301C2×Dic53#13512yes—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—44no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#24195—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#54811yescharacteristic
325C22×C53#55011yescharacteristic
326C22×C53C2×#13511yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C22×C53#57811yescharacteristic
329C22×C53#57811yescharacteristic
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#52511yescharacteristic
336C4×C53#53711yescharacteristic
337C4×C53#54611yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347C2×#556—531no—
348C2×#464—531no—
349C2×C4×Q16—531no—
350#2581—531no—
351#2043—531no—
352#2042D5311yescharacteristic
353#2016—531no—
354#2015—531no—
355#1984—531no—
356#1958—531no—
357#1878—531no—
358#1877—531no—
359#1863—531no—
360#1862—531no—
361#1805—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#240711yescharacteristic
364C2×C53#300211yescharacteristic
365C2×C53#301111yescharacteristic
366C2×C53#336411yescharacteristic
367C2×C53#337711yescharacteristic
368C2×C53#339311yescharacteristic
369C2×C53#340211yescharacteristic
370C22×Q16—531no—
371C22×Q16—531no—
372C22×SD16—531no—
373#556—1064no—
374#556—1064no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#126—1061no—
377C2×#126—1061no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×Q8—531no—
384C2×C4×Q8—531no—
385C2×C4×D4—531no—
386C2×#117—1061no—
387#464—1064no—
388C4×Q16—1064no—
389C2×#107—531no—
390C2×C4⋊C8—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#103C2×D5311yescharacteristic
397C2×#103C2×D5311yescharacteristic
398C2×#102—531no—
399C2×#102C2×D5311yescharacteristic
400C2×#102C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4×C8—531no—
402#400—1061no—
403#395—1061no—
404#391—531no—
405#391—531no—
406#389—531no—
407#389C2×D5311yescharacteristic
408#387—1061no—
409#387—1061no—
410#382—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415#336—531no—
416#336C2×D5311yescharacteristic
417C53#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—1061no—
424C2×Q16—1062no—
425C2×Q16—1062no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—2121no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—2121no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1062no—
439#126—1068no—
440#126—1068no—
441#124—22no—
442#124—22no—
443#124—534no—
444#124—1062no—
445C22⋊Q8—1068no—
446C4×Q8—534no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456#117—1068no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—1062no—
483C4⋊C8—1062no—
484#103—22no—
485#103—41no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—2121no—
490#103—2121no—
491#102—22no—
492#102—41no—
493#102—1062no—
494C4×C8—1062no—
495#95—21no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—532no—
511C2×Q8—1062no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—2121no—
524C2×Q8D4×D5312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D5312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—1068no—
549Q16—2124no—
550SD16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—532no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1064no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4—1064no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—532no—
589C42—532no—
590C42—1064no—
591C42—1064no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—2122no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—2124no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—2128no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4#41×D5311yescharacteristic
664C2×C4#1313326211yescharacteristic
665C2×C4#1313326411yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—1062no—
669C8—2121no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D5311yescharacteristic
678C22#1681128111yescharacteristic
679C22#1681129111yescharacteristic
680C22#135×D5311yescharacteristic
681C22#1681141911yescharacteristic
682C22#1681143711yescharacteristic
683C22#1681143911yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1062no—
690C4—1062no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4#1681113111yescharacteristic
698C4#1681120011yescharacteristic
699C4#1681126211yescharacteristic
700C4#1681127111yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2027805511yescharacteristic
703C2#2028393011yescharacteristic
704C2#2028400711yescharacteristic
705C2#2028739711yescharacteristic
706C2#2028755611yescharacteristic
707C2#2028769811yescharacteristic
708C2#2028779311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#24195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810715C2semidirect
4. #20280083C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275816C2semidirect
8. #20275649C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
12. #20274968C2semidirect
14. #20274728C2semidirect
417. C53#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113422
C2×#168108442
C2×#168107152
#202800832
#202759592
#202758162
#202758092
#202756492
#202755252
#202750552
#202750472
#202749682
#202749602
#202747282
C53×#20422
#2419553