Finite Group Databasebeta

← #27418962

Subgroups — #27418962

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic
3#20280077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275952C211yesmaximal, characteristic
6#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275806C211yesmaximal, characteristic
8#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275526C211yesmaximal, characteristic
10#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic
12#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic
14#20274730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811345—24no—
19#16811345—24no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133211—21no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133174—21no—
30#16810845—24no—
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#16810562—21no—
41#16810543—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810507—21no—
47#16810507—21no—
48#16810489C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C53—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133215—22no—
76#13133215—22no—
77#13133212—28no—
78#13133211—28no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133205—22no—
82#13133205D414yes—
83#13133195—28no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133174—28no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—41no—
112#13133141—41no—
113#13133141—41no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—41no—
117#13133137—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—22no—
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53—22no—
134C4×Q8×C53—22no—
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×Q8×C53D414yes—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—41no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193Q16×C53—28no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53#4112yes—
200C4⋊C4×C53—24no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C42×C53—24no—
207C42×C53—42no—
208C42×C53C2×D412yes—
209C42×C53C2×D412yes—
210#11719925—44no—
211#11719924—44no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222#11719919—24no—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—42no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—24no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53#13512yes—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C4×D53—48no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—44no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#24195—531nomaximal, Sylow
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#54811yescharacteristic
318C22×C53#55011yescharacteristic
319C22×C53C2×#13511yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53711yescharacteristic
338C4×C53#54611yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#556—531no—
348C2×#464—531no—
349C2×C4×Q16D5311yescharacteristic, complemented
350#2581—531no—
351#2043—531no—
352#2042—531no—
353#2016—531no—
354#2015—531no—
355#1984—531no—
356#1958—531no—
357#1878—531no—
358#1877—531no—
359#1863—531no—
360#1862—531no—
361#1805—531no—
362C2×C53#240711yescharacteristic
363C2×C53#300211yescharacteristic
364C2×C53#301111yescharacteristic
365C2×C53#336411yescharacteristic
366C2×C53#337711yescharacteristic
367C2×C53#339311yescharacteristic
368C2×C53#340211yescharacteristic
369D53—82no—
370C22×Q16—531no—
371C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
372C22×SD16—531no—
373#556—1064no—
374#556—1064no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#126—1061no—
377C2×#126—1061no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4×D4—531no—
386C2×#117—1061no—
387#464—1064no—
388C4×Q16—24no—
389C2×#107C2×D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#103C2×D5311yescharacteristic
397C2×#103C2×D5311yescharacteristic
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102—531no—
401C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
402#400—1061no—
403#395—1061no—
404#391—531no—
405#391—531no—
406#389—531no—
407#389—531no—
408#387—1061no—
409#387—1061no—
410#382—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—2121no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—2121no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1062no—
439#126—1068no—
440#126—1068no—
441#124—534no—
442#124—1062no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445C22⋊Q8—1068no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8C22⋊D5314yes—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456#117—1068no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—22no—
483C4⋊C8—1062no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—2121no—
489#103—2121no—
490#103—2121no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493#102—2121no—
494C4×C8—22no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503C24—1061no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1062no—
516C2×Q8—1062no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—2121no—
523C2×Q8#1171994512yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
525C2×D4—532no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—28no—
549Q16—2124no—
550SD16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8#1171994512yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C42—24no—
587C42—42no—
588C42—1064no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42D4×D5312yes—
594C42C2×C22⋊D5312yes—
595C23—1062no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2124no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4#1313318512yes—
659C2×C4#1313318512yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C2×C4#1313326311yescharacteristic
665C2×C4#1313326411yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—2121no—
669C8—2121no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318511yescharacteristic
678C22#1681128211yescharacteristic
679C22#1681129411yescharacteristic
680C22#135×D5311yescharacteristic
681C22#1681142011yescharacteristic
682C22#1681143611yescharacteristic
683C22#1681143611yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—1062no—
691C4—4241no—
692C4—4241no—
693C4—2121no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4#1681113411yescharacteristic
698C4#1681120111yescharacteristic
699C4#1681126911yescharacteristic
700C4#1681127811yescharacteristic
701C2—4242no—
702C2#2027806011yescharacteristic
703C2#2028392911yescharacteristic
704C2#2028400611yescharacteristic
705C2#2028740111yescharacteristic
706C2#2028755311yescharacteristic
707C2#2028770311yescharacteristic
708C2#2028779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×Q16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenterC2×C4×Q16D53
hypocenterC53#24195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280077C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
8. #20275651C2semidirect
10. #20275053C2semidirect
12. #20274966C2semidirect
14. #20274730C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C53C2semidirect
349. C2×C4×Q16D53semidirect
417. C53#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113452
C2×#168108452
#202800772
#202759592
#202759522
#202758132
#202758062
#202756512
#202755262
#202750532
#202750462
#202749662
#202749592
#202747302
C2×C4×Q16×C532
#2419553