Finite Group Databasebeta

← #27418968

Subgroups — #27418968

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic
7#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275812C211yesmaximal, characteristic
9#20275526C211yesmaximal, characteristic
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic
14#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19#16811346—24no—
20#16811346—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133175—21no—
32#16810846—24no—
33C4×Dic212—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810561—21no—
46#16810542—21no—
47#16810529C2211yescharacteristic
48#16810529C2211yescharacteristic
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810521C2211yescharacteristic
51#16810504—21no—
52#16810504—21no—
53#16810489C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—41no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—41no—
77#13133217—22no—
78#13133217—22no—
79#13133212—28no—
80#13133212—28no—
81#13133205—22no—
82#13133205—22no—
83#13133205—22no—
84#13133205D414yes—
85#13133193—28no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106D414yes—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94#13133175—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133151—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133142—41no—
121#13133142—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53D411yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53—22no—
139C4×Q8×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53#4112yes—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D412yes—
213C42×C53C2×D412yes—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219C4⋊Dic53—24no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—24no—
230#11719919—24no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234C4×Dic53—24no—
235C4×Dic53—24no—
236C4×Dic53—42no—
237Dic212—28no—
238Dic212—44no—
239#11719913—44no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—44no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53#13512yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—48no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—22no—
312C8×C53—41no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#24195—531nomaximal, Sylow
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#54811yescharacteristic
318C22×C53#55011yescharacteristic
319C22×C53C2×#13511yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C22×C53#57811yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53711yescharacteristic
338C4×C53#54611yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#556—531no—
348C2×#464—531no—
349C2×C4×Q16—531no—
350#2581—531no—
351#2043—531no—
352#2042—531no—
353#2016—531no—
354#2015—531no—
355#1984D5311yescharacteristic, complemented
356#1958—531no—
357#1878—531no—
358#1877—531no—
359#1863—531no—
360#1862—531no—
361#1805—531no—
362C2×C53#240711yescharacteristic
363C2×C53#300211yescharacteristic
364C2×C53#301111yescharacteristic
365C2×C53#336411yescharacteristic
366C2×C53#337711yescharacteristic
367C2×C53#339311yescharacteristic
368C2×C53#340211yescharacteristic
369D53—82no—
370C22×Q16—531no—
371C22×Q16—531no—
372C22×SD16—531no—
373#556—1064no—
374#556—1064no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#126—1061no—
377C2×#126—1061no—
378C2×#124—531no—
379C2×#124—531no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×Q8—531no—
384C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4×D4—531no—
386C2×#117—1061no—
387#464—1064no—
388C4×Q16—1064no—
389C2×#107—531no—
390C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#103—531no—
397C2×#103—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×#102—531no—
401C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
402#400—1061no—
403#395—1061no—
404#391—531no—
405#391—531no—
406#389—531no—
407#389—531no—
408#387—1061no—
409#387—1061no—
410#382—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#336C2×D5311yescharacteristic
414#336C2×D5311yescharacteristic
415#336C2×D5311yescharacteristic
416#336C2×D5311yescharacteristic
417C53#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8D21211yescharacteristic
422C22×D4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C2×Q16—1062no—
425C2×Q16—1062no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—2121no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—2121no—
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8—1062no—
439#126—1068no—
440#126—1068no—
441#124—534no—
442#124—1062no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445C22⋊Q8—1068no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—534no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456#117—1068no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—1062no—
483C4⋊C8—22no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—2121no—
489#103—2121no—
490#103—2121no—
491#102—1062no—
492#102—1062no—
493#102—2121no—
494C4×C8—22no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503C24—1061no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—532no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×D4—532no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C22×C4—1064no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—2122no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4C2×D21211yescharacteristic
543C22×C4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4C2×D21211yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548Q16—1068no—
549Q16—2124no—
550SD16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8#1171994912yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1064no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1064no—
591C42—1064no—
592C42—2122no—
593C42D4×D5312yes—
594C42D4×D5312yes—
595C23—1062no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22×D21211yescharacteristic
603Q8—44no—
604Q8—1062no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4#1313318712yes—
658C2×C4#1313318712yes—
659C2×C4#1313323912yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
664C2×C4#1313326311yescharacteristic
665C2×C4#1313326511yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22C2×#1313318711yescharacteristic
678C22#1681128511yescharacteristic
679C22#1681129511yescharacteristic
680C22C2×#1313323911yescharacteristic
681C22#1681142311yescharacteristic
682C22#1681144011yescharacteristic
683C22#1681144011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4—4241no—
693C4—2122no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4#1681113611yescharacteristic
698C4#1681120311yescharacteristic
699C4#1681126611yescharacteristic
700C4#1681127611yescharacteristic
701C2—4242no—
702C2#2027806311yescharacteristic
703C2#2028393711yescharacteristic
704C2#2028401211yescharacteristic
705C2#2028740211yescharacteristic
706C2#2028755911yescharacteristic
707C2#2028770411yescharacteristic
708C2#2028779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1984C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#24195
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic212C2semidirect
4. #20280081C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
7. #20275817C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
14. #20274731C2semidirect
15. C53×#1984C2semidirect
355. #1984D53semidirect
417. C53#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
C2×#168108462
C2×C4×Dic2122
#202800812
#202759622
#202759572
#202758172
#202758122
#202755262
#202750552
#202750482
#202749722
#202749652
#202747312
C53×#19842
#2419553