Subgroups — #27418971

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810815	—	2	4	no	—
16	#16810733	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810558	—	2	1	no	—
27	#16810534	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133138	—	4	2	no	—
70	#13133138	—	4	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719922	—	2	8	no	—
166	#11719922	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	8	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	#41	1	2	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	4	1	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#24196	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#459	—	53	1	no	—
284	C₂×#442	—	53	1	no	—
285	#2580	—	53	1	no	—
286	#2041	—	53	2	no	—
287	#2011	—	53	2	no	—
288	#1985	—	53	1	no	—
289	#1961	—	53	1	no	—
290	#1879	—	53	2	no	—
291	#1864	—	53	2	no	—
292	#1804	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3366	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#3399	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
304	#550	—	2	4	no	—
305	#550	—	2	4	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	2	2	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#459	—	106	4	no	—
315	#442	—	106	4	no	—
316	C₂×#106	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#102	—	53	1	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	#399	—	106	1	no	—
326	#393	—	106	1	no	—
327	#390	—	53	2	no	—
328	#389	—	53	2	no	—
329	#385	—	106	2	no	—
330	#382	—	53	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	—	4	8	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₈	—	106	2	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	—	106	4	no	—
352	C₂×D₈	—	106	4	no	—
353	C₂×D₈	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	2	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	2	no	—
390	#102	—	212	2	no	—
391	#102	—	212	2	no	—
392	#97	—	106	2	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	106	8	no	—
446	D₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	1	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	D₄	—	106	2	no	—
507	D₄	—	212	1	no	—
508	D₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	424	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	106	2	no	—
536	C₈	—	212	1	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	1	no	—
552	C₂²	—	424	1	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	424	2	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	424	2	no	—
574	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20287418	1	2	yes	—
578	C₂	#20287757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810815	C₂	semidirect
2. C₂×#16810733	C₂	semidirect
3. #20280073	C₂	semidirect
4. #20275946	C₂	semidirect
5. #20275786	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275540	C₂	semidirect
8. #20275063	C₂	semidirect
9. #20274976	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
152. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
183. C₂×#88322	#41	semidirect
282. C₂×#550	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#24196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810815	2
C₂×#16810733	2
#20280073	2
#20275946	2
#20275786	2
#20275656	2
#20275540	2
#20275063	2
#20274976	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#550	2
#24196	53