Finite Group Databasebeta

← #27418972

Subgroups — #27418972

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811293—24no—
21#16811293—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32#16810817—24no—
33#16810732—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43#16810558—21no—
44#16810536—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810519C2211yescharacteristic
48#16810497—21no—
49#16810494—21no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213D414yes—
92#13133189—28no—
93#13133189—28no—
94#13133188—28no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53D414yes—
103#13133179—22no—
104#13133179—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133148—22no—
122#13133146—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133127—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#127×C53—22no—
140#127×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148#102×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—24no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719947—432no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×D212#4112yescomplemented
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—22no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238#11719922—28no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—81no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322#4112yescomplemented
264D424—44no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—48no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—84no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—48no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12012yes—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—48no—
355C4×D53—84no—
356Dic106—28no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#24196—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#54811yescharacteristic
378C22×C53#55011yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#52511yescharacteristic
402C4×C53#53711yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411C2×#550—531no—
412C2×#459—531no—
413C2×#442—531no—
414#2580—531no—
415#2041—531no—
416#2041D5311yescharacteristic, complemented
417#2011—531no—
418#2011—531no—
419#1985—531no—
420#1961—531no—
421#1879—531no—
422#1879—531no—
423#1864—531no—
424#1864—531no—
425#1804—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#240711yescharacteristic
429C2×C53#300311yescharacteristic
430C2×C53#300811yescharacteristic
431C2×C53#336611yescharacteristic
432C2×C53#336611yescharacteristic
433C2×C53#339911yescharacteristic
434C2×C53#339911yescharacteristic
435D53—82no—
436D53—82no—
437C22×#41—1061no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8—531no—
440C22×D8—531no—
441#550—1064no—
442#550—1064no—
443C2×#127—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#127C2×D5311yescharacteristic
446C2×#121—1061no—
447C2×#121—1061no—
448C2×#121—1061no—
449C2×C4×Q8—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451C2×C4×D4—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454#459—1064no—
455#442—1064no—
456C2×#106—531no—
457C2×C4⋊C8—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×#97—531no—
469#399—1061no—
470#393—1061no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#389—531no—
474#389C2×D5311yescharacteristic
475#385—1061no—
476#385—1061no—
477#382—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482#336—531no—
483#336C2×D5311yescharacteristic
484C53#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1068no—
486C2×#41—2124no—
487C2×#41—2124no—
488C22×Q8—531no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C2×D8—1062no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—2121no—
511C2×D8—2121no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516#127—22no—
517#127—22no—
518#127—534no—
519#127—1062no—
520#127—1062no—
521#127—1062no—
522#121—1068no—
523#121—1068no—
524#121—1068no—
525C4×Q8—1062no—
526C4×Q8—1062no—
527C4×D4—534no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555#106—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557#102—22no—
558#102—22no—
559#102—41no—
560#102—41no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—2121no—
566#102—2121no—
567#97—1062no—
568#95—21no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572C24—21no—
573C24—21no—
574C24—1061no—
575C24—1061no—
576#41—21232no—
577C2×Q8—1062no—
578C2×Q8—1062no—
579C2×Q8—1062no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4D4×D5312yes—
621C2×D4D4×D5312yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645D8—1068no—
646D8—2124no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—81no—
665C4⋊C4—532no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—532no—
684C42—532no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716Q8—1068no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—48no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—84no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730D4—1062no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—2128no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—4244no—
764C2×C4—2128no—
765C2×C4—2128no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313324412yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4#41×D5311yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326411yescharacteristic
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22#1681128111yescharacteristic
813C22#1681129111yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
815C22C2×#1313324411yescharacteristic
816C22#1681142411yescharacteristic
817C22#1681142711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—41no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—1062no—
823C4—1062no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2121no—
828C4#1681113111yescharacteristic
829C4#1681120011yescharacteristic
830C4#1681126211yescharacteristic
831C4#1681127111yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—82no—
834C2—4242no—
835C2—4242no—
836C2#2027805511yescharacteristic
837C2#2028394311yescharacteristic
838C2#2028397811yescharacteristic
839C2#2028741911yescharacteristic
840C2#2028742711yescharacteristic
841C2#2028775611yescharacteristic
842C2#2028776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24196
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811293C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. #20280075C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275786C2semidirect
8. #20275653C2semidirect
9. #20275537C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274974C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
213. C2×D212#41semidirect
263. C2×#88322#41semidirect
416. #2041D53semidirect
484. C53#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108172
C2×#168107322
#202800752
#202759472
#202757872
#202757862
#202756532
#202755372
#202750622
#202750612
#202749752
#202749742
#202747232
C53×#20412
#2419653